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test di prova

Inviato: mercoledì 4 dicembre 2013, 11:23
da ghisi
Qui ci sono due test di prova, ma non le risposte. Tocchera' a voi postare qui sul forum la griglia delle risposte. Quando almeno due di voi concorderanno sulla griglia vi confermero' o meno se e' quella corretta (ma no prima :wink: )

Re: test di prova

Inviato: giovedì 29 maggio 2014, 10:39
da ghisi
ghisi ha scritto:Qui ci sono due test di prova, ma non le risposte. Tocchera' a voi postare qui sul forum la griglia delle risposte. Quando almeno due di voi concorderanno sulla griglia vi confermero' o meno se e' quella corretta (ma no prima :wink: )



Ve ne aggiungo un terzo, ovviamente niente risposte se non li fate da voi!

Re: test di prova

Inviato: sabato 31 maggio 2014, 0:01
da GIMUSI
allego le mie risposte :?: al test n°1 con qualche commento sulle soluzioni date :)

Re: test di prova

Inviato: sabato 31 maggio 2014, 19:25
da GIMUSI
allego le mie risposte :?: al test n°2 con qualche commento sulle soluzioni date

certo che mezzora è veramente poca...o forse è solo questione di allenamento :roll:

Re: test di prova

Inviato: domenica 1 giugno 2014, 15:23
da GIMUSI
allego le mie risposte :?: al test n°3 con commento sulle soluzioni date

questa volta sono riuscito a stare entro i tempi previsti...segno che l'allenamento conta :mrgreen:

Re: test di prova

Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 10:46
da ghisi
GIMUSI ha scritto:allego le mie risposte :?: al test n°3 con commento sulle soluzioni date

questa volta sono riuscito a stare entro i tempi previsti...segno che l'allenamento conta :mrgreen:



Qualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di "accorciare" i tempi ( per chi deve fare l'esame :wink: ).

Test 1

VF8 Basta osservare che la funzione |x| + |y| \rightarrow + \infty se x^2 + y^2 \rightarrow + \infty.

MC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta \cos\theta + \sin \theta > 0 ( risp. \cos^5\theta + \sin^5 \theta > 0) serve che \cos\theta + \sin \theta >c >  0 ( risp. \cos^5\theta + \sin^5 \theta > c > 0) .

MC6 La funzione è somma di termini non positivi quindi è \leq 0. Si annulla poi in (0,0) che appartiene al dominio, quindi il massimo è 0.


Test 2

VF2 Si può anche fare osservando che è una forma quadratica definita positiva.

VF4 Basta osservare che la funzione è fatta da due pezzi di ordine 4 e l' o-piccolo è del terzo ordine (senza fare i limiti).

VF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).

MC4 Dato che x\leq 1 nel dominio la funzione è sempre \leq 1 e in (1,0) (che appartiene al dominio) vale 1.


Test 3

VF8 C'è un termine di ordine 3 quindi non può essere un o-piccolo del quarto ordine.

Re: test di prova

Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 23:09
da GIMUSI
ghisi ha scritto:Qualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di "accorciare" i tempi ( per chi deve fare l'esame :wink: ).

Test 1

MC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta \cos\theta + \sin \theta > 0 ( risp. \cos^5\theta + \sin^5 \theta > 0) serve che \cos\theta + \sin \theta >c >  0 ( risp. \cos^5\theta + \sin^5 \theta > c > 0) .


per quale motivo \cos\theta + \sin \theta > 0 non è sufficiente? :roll:

ghisi ha scritto:
Test 2

VF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).


sì questo mi era chiaro, li intendevo come metodi alternativi :)

Re: test di prova

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 8:32
da ghisi
GIMUSI ha scritto:
ghisi ha scritto:Qualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di "accorciare" i tempi ( per chi deve fare l'esame :wink: ).

Test 1

MC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta \cos\theta + \sin \theta > 0 ( risp. \cos^5\theta + \sin^5 \theta > 0) serve che \cos\theta + \sin \theta >c >  0 ( risp. \cos^5\theta + \sin^5 \theta > c > 0) .


per quale motivo \cos\theta + \sin \theta > 0 non è sufficiente? :roll:.



Se una quantità è solo positiva non è detto che non possa tendere a zero: ad esempio potresti avere

f(\rho, \theta) = \rho \sin \theta

con \rho \rightarrow + \infty e 0< \theta \leq \frac{\pi}{2}.

In questo caso il tuo ragionamento sembrerebbe funzionare allo stesso modo, ma se consideri la restrizione f(\rho, 1/\rho^2) questa ha limite zero.

Oppure anche la funzione xy sul primo quadrante ESCLUSI gli assi.




GIMUSI ha scritto:
ghisi ha scritto:Test 2

VF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).


sì questo mi era chiaro, li intendevo come metodi alternativi :)


Certo, ma volevo fosse chiaro per tutti gli altri utenti :wink:.

Re: test di prova

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 10:06
da GIMUSI
ghisi ha scritto:Se una quantità è solo positiva non è detto che non possa tendere a zero: ad esempio potresti avere

f(\rho, \theta) = \rho \sin \theta

con \rho \rightarrow + \infty e 0< \theta \leq \frac{\pi}{2}.

In questo caso il tuo ragionamento sembrerebbe funzionare allo stesso modo, ma se consideri la restrizione f(\rho, 1/\rho^2) questa ha limite zero.

Oppure anche la funzione xy sul primo quadrante ESCLUSI gli assi.


"le diseguaglianze strette non passano al limite"...si diceva ad analisi 1...mi pare sia un discorso del tutto analogo

grazie per il chiarimento :)

Re: test di prova

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 10:23
da ghisi
GIMUSI ha scritto:"le diseguaglianze strette non passano al limite"...si diceva ad analisi 1...mi pare sia un discorso del tutto analogo


YES :D

Re: test di prova

Inviato: mercoledì 21 gennaio 2015, 20:01
da Leonardo
Avendo fallito miseramente nel test del primo appello mi chiedevo se fosse possibile avere altri test di prova su cui cimentarmi per potermi velocizzare e fare meno errori al prossimo appello. Grazie in anticipo :oops:

Re: test di prova

Inviato: giovedì 22 gennaio 2015, 8:33
da ghisi
Ci sono anche tutti quelli sull'eserciziario: in parte sono solo a risposta chiusa/aperta, in parte solo a risposta multipla, ma le domande sono piu' o meno sempre le stesse. Se sai fare tutti quelli non dovresti aver problemi con il test...

Re: test di prova

Inviato: giovedì 22 gennaio 2015, 10:04
da Leonardo
Era per velocizzarmi ulteriormente in quanto sono lento e il tempo non è molto, la ringrazio molto per la risposta più che tempestiva comunque :)