Scritti anni 2012/2013

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Re: Scritti anni 2012/2013

#16 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 11 giugno 2014, 8:50

allego lo svolgimento :?: del primo compito 2013
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Re: Scritti anni 2012/2013

#17 Messaggioda GIMUSI » giovedì 12 giugno 2014, 21:53

allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2013

[EDIT] la rev01 recepisce le osservazioni e indicazioni della prof.ssa Ghisi
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Re: Scritti anni 2012/2013

#18 Messaggioda ghisi » venerdì 13 giugno 2014, 9:10

GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2013



Esercizio 1

I limiti all'infinito non si possono fare cosi', sembra che tu abbia fissato una variabile e mandato l'altra all'infinito, cioè fatto il limite su rette parallele agli assi.

Esercizio 3 parte b)

Immagino che con B' tu non intenda quello che hai disegnato

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Re: Scritti anni 2012/2013

#19 Messaggioda GIMUSI » venerdì 13 giugno 2014, 10:13

ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2013



Esercizio 1

I limiti all'infinito non si possono fare cosi', sembra che tu abbia fissato una variabile e mandato l'altra all'infinito, cioè fatto il limite su rette parallele agli assi.

Esercizio 3 parte b)

Immagino che con B' tu non intenda quello che hai disegnato


mi sembravano limiti talmente scontati che ho finito per scriverli male :oops:

B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...
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Re: Scritti anni 2012/2013

#20 Messaggioda ghisi » venerdì 13 giugno 2014, 18:19

GIMUSI ha scritto:B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...


Cioè [1,+\infty[\times[1,+\infty[? Se è questo, non lo puoi scrivere poi in coordinate polari così tranquillamente. Se non lo è, non capisco quale sia il tuo insieme (quello che hai disegnato è l'esterno della palla che chiaramente non va bene per fare le stime).

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Re: Scritti anni 2012/2013

#21 Messaggioda GIMUSI » venerdì 13 giugno 2014, 21:05

ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...


Cioè [1,+\infty[\times[1,+\infty[? Se è questo, non lo puoi scrivere poi in coordinate polari così tranquillamente. Se non lo è, non capisco quale sia il tuo insieme (quello che hai disegnato è l'esterno della palla che chiaramente non va bene per fare le stime).


ho revisionato lo svolgimento dei due esercizi :)
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Re: Scritti anni 2012/2013

#22 Messaggioda GIMUSI » giovedì 10 luglio 2014, 22:46

allego lo svolgimento :?: del terzo compito 2013
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Re: Scritti anni 2012/2013

#23 Messaggioda ghisi » sabato 12 luglio 2014, 16:51

GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del terzo compito 2013



Esercizio 2: Perchè esistono massimo e minimo?

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Re: Scritti anni 2012/2013

#24 Messaggioda GIMUSI » sabato 12 luglio 2014, 17:52

ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del terzo compito 2013



Esercizio 2: Perchè esistono massimo e minimo?


mi pare che allo svolgimento si debba aggiungere questo:

oltre a quanto già osservato ai bordi, risulta:

\lim_{x \to +\infty} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0

pertanto, essendo la funzione continua e limitata sul dominio, per il teorema di weierstrass generalizzato essa ammette massimo e minimo
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Re: Scritti anni 2012/2013

#25 Messaggioda ghisi » sabato 12 luglio 2014, 18:06

GIMUSI ha scritto:
mi pare che allo svolgimento si debba aggiungere questo:

oltre a quanto già osservato ai bordi, risulta:

\lim_{x \to +\infty} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0

pertanto, essendo la funzione continua e limitata sul dominio, per il teorema di weierstrass generalizzato essa ammette massimo e minimo


Continua e limitata su un dominio illimitato non dice nulla. Meglio:

\lim_{x^2+y^2 \rightarrow +\infty, (x,y)\in D} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0 quindi per Weiestrass generalizzato f ha massimo e/o minimo in D. Dato che è non negativa e assume valori postivi e valori nulli allora ha massimo (positivo) e minimo (=0).

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Re: Scritti anni 2012/2013

#26 Messaggioda andi » mercoledì 16 luglio 2014, 16:06

GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2012

[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni all'esercizio 1 sulla base delle osservazioni della prof.ssa Ghisi


Ma nel punto b del primo esercizio se parametrizzo l'inzieme z=1-(x^2+y^2) e quindi ho il bordo parametrizzato come (t,t,1-2t^2) e faccio$\lim_{t \to \infty}f(t,t,1-2t^2)=t^4+t^2-1=+\infty$ mi basta per dire che ho minimo con Weierstrass ?
utente disperato! D:

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Re: Scritti anni 2012/2013

#27 Messaggioda ghisi » mercoledì 16 luglio 2014, 16:35

andi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2012

[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni all'esercizio 1 sulla base delle osservazioni della prof.ssa Ghisi


Ma nel punto b del primo esercizio se parametrizzo l'inzieme z=1-(x^2+y^2) e quindi ho il bordo parametrizzato come (t,t,1-2t^2) e faccio$\lim_{t \to \infty}f(t,t,1-2t^2)=t^4+t^2-1=+\infty$ mi basta per dire che ho minimo con Weierstrass ?


Stai parlando del secondo compito 2013 e non 2012. Inoltre se potessi parametrizzarlo come hai fatto tu sarebbe una curva e non una superficie.

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Re: Scritti anni 2012/2013

#28 Messaggioda andi » mercoledì 16 luglio 2014, 23:11

Ora non vorrei dirla ancora piu grossa ma se utilizzassi piu variabili potrei parametrizarla?
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Re: Scritti anni 2012/2013

#29 Messaggioda ghisi » giovedì 17 luglio 2014, 11:49

andi ha scritto:Ora non vorrei dirla ancora piu grossa ma se utilizzassi piu variabili potrei parametrizarla?



Visto che è in forma cartesiana è già in forma parametrica. L'unica cosa da capire (ma in questo caso è abbastanza ovvio...) è dove variano le variabili che usi come parametri, cioè in questo caso x e y.

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Re: Scritti anni 2012/2013

#30 Messaggioda nomeutente » venerdì 18 luglio 2014, 12:14

Nel secondo compito del 2012 perchè calcoli la derivata di z? O meglio, qual è il piano che segui per dimostrare che z è limitata?


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