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Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: mercoledì 11 giugno 2014, 8:50
da GIMUSI
allego lo svolgimento :?: del primo compito 2013

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: giovedì 12 giugno 2014, 21:53
da GIMUSI
allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2013

[EDIT] la rev01 recepisce le osservazioni e indicazioni della prof.ssa Ghisi

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: venerdì 13 giugno 2014, 9:10
da ghisi
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2013



Esercizio 1

I limiti all'infinito non si possono fare cosi', sembra che tu abbia fissato una variabile e mandato l'altra all'infinito, cioè fatto il limite su rette parallele agli assi.

Esercizio 3 parte b)

Immagino che con B' tu non intenda quello che hai disegnato

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: venerdì 13 giugno 2014, 10:13
da GIMUSI
ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2013



Esercizio 1

I limiti all'infinito non si possono fare cosi', sembra che tu abbia fissato una variabile e mandato l'altra all'infinito, cioè fatto il limite su rette parallele agli assi.

Esercizio 3 parte b)

Immagino che con B' tu non intenda quello che hai disegnato


mi sembravano limiti talmente scontati che ho finito per scriverli male :oops:

B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: venerdì 13 giugno 2014, 18:19
da ghisi
GIMUSI ha scritto:B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...


Cioè [1,+\infty[\times[1,+\infty[? Se è questo, non lo puoi scrivere poi in coordinate polari così tranquillamente. Se non lo è, non capisco quale sia il tuo insieme (quello che hai disegnato è l'esterno della palla che chiaramente non va bene per fare le stime).

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: venerdì 13 giugno 2014, 21:05
da GIMUSI
ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...


Cioè [1,+\infty[\times[1,+\infty[? Se è questo, non lo puoi scrivere poi in coordinate polari così tranquillamente. Se non lo è, non capisco quale sia il tuo insieme (quello che hai disegnato è l'esterno della palla che chiaramente non va bene per fare le stime).


ho revisionato lo svolgimento dei due esercizi :)

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: giovedì 10 luglio 2014, 22:46
da GIMUSI
allego lo svolgimento :?: del terzo compito 2013

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: sabato 12 luglio 2014, 16:51
da ghisi
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del terzo compito 2013



Esercizio 2: Perchè esistono massimo e minimo?

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: sabato 12 luglio 2014, 17:52
da GIMUSI
ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del terzo compito 2013



Esercizio 2: Perchè esistono massimo e minimo?


mi pare che allo svolgimento si debba aggiungere questo:

oltre a quanto già osservato ai bordi, risulta:

\lim_{x \to +\infty} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0

pertanto, essendo la funzione continua e limitata sul dominio, per il teorema di weierstrass generalizzato essa ammette massimo e minimo

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: sabato 12 luglio 2014, 18:06
da ghisi
GIMUSI ha scritto:
mi pare che allo svolgimento si debba aggiungere questo:

oltre a quanto già osservato ai bordi, risulta:

\lim_{x \to +\infty} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0

pertanto, essendo la funzione continua e limitata sul dominio, per il teorema di weierstrass generalizzato essa ammette massimo e minimo


Continua e limitata su un dominio illimitato non dice nulla. Meglio:

\lim_{x^2+y^2 \rightarrow +\infty, (x,y)\in D} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0 quindi per Weiestrass generalizzato f ha massimo e/o minimo in D. Dato che è non negativa e assume valori postivi e valori nulli allora ha massimo (positivo) e minimo (=0).

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: mercoledì 16 luglio 2014, 16:06
da andi
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2012

[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni all'esercizio 1 sulla base delle osservazioni della prof.ssa Ghisi


Ma nel punto b del primo esercizio se parametrizzo l'inzieme z=1-(x^2+y^2) e quindi ho il bordo parametrizzato come (t,t,1-2t^2) e faccio$\lim_{t \to \infty}f(t,t,1-2t^2)=t^4+t^2-1=+\infty$ mi basta per dire che ho minimo con Weierstrass ?

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: mercoledì 16 luglio 2014, 16:35
da ghisi
andi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento :?: del secondo compito 2012

[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni all'esercizio 1 sulla base delle osservazioni della prof.ssa Ghisi


Ma nel punto b del primo esercizio se parametrizzo l'inzieme z=1-(x^2+y^2) e quindi ho il bordo parametrizzato come (t,t,1-2t^2) e faccio$\lim_{t \to \infty}f(t,t,1-2t^2)=t^4+t^2-1=+\infty$ mi basta per dire che ho minimo con Weierstrass ?


Stai parlando del secondo compito 2013 e non 2012. Inoltre se potessi parametrizzarlo come hai fatto tu sarebbe una curva e non una superficie.

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: mercoledì 16 luglio 2014, 23:11
da andi
Ora non vorrei dirla ancora piu grossa ma se utilizzassi piu variabili potrei parametrizarla?

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: giovedì 17 luglio 2014, 11:49
da ghisi
andi ha scritto:Ora non vorrei dirla ancora piu grossa ma se utilizzassi piu variabili potrei parametrizarla?



Visto che è in forma cartesiana è già in forma parametrica. L'unica cosa da capire (ma in questo caso è abbastanza ovvio...) è dove variano le variabili che usi come parametri, cioè in questo caso x e y.

Re: Scritti anni 2012/2013

Inviato: venerdì 18 luglio 2014, 12:14
da nomeutente
Nel secondo compito del 2012 perchè calcoli la derivata di z? O meglio, qual è il piano che segui per dimostrare che z è limitata?