Integrale proprio

Calcolo di primitive e integrali definiti in una variabile. Studio della convergenza di integrali impropri.
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Valerio
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Integrale proprio

#1 Messaggioda Valerio » giovedì 28 luglio 2016, 18:00

Per risolvere il seguente integrale

[math]

Ho spezzato il campo d'integrazione per sistemare il valore assoluto ottenendo i 2 integrali

[math]

Per il secondo non ci sono problemi, per il primo invece ho posto

[math]

e seguito i successivi passaggi standard per risolvere questo tipo di integrale. Il problema è che così facendo si va incontro a dei calcoli veramente lunghi a suon di integrazioni per parti che a loro volta richiedono derivate, divisioni tra polinomi, integrazione di funzioni razionali. Quello che mi chiedo è quale sarebbe il metodo più furbo e rapido per risolvere

[math]

[EDIT by Massimo Gobbino: ho provato a dare una sistematina alle formule :wink: ]
Ultima modifica di Valerio il giovedì 28 luglio 2016, 18:11, modificato 11 volte in totale.

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Federico.M
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Re: Integrale proprio

#2 Messaggioda Federico.M » giovedì 28 luglio 2016, 22:31

Potresti provare con la sostituzione in allegato...
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sostituzione.pdf
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Re: Integrale proprio

#3 Messaggioda GIMUSI » giovedì 28 luglio 2016, 22:42

ne allego anche una mia (sarà uguale?) :D
Allegati
160728 - Integrale proprio.pdf
(42.56 KiB) Scaricato 27 volte
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Re: Integrale proprio

#4 Messaggioda Valerio » venerdì 29 luglio 2016, 10:55

Grazie per l'aiuto :D.

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Massimo Gobbino
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Re: Integrale proprio

#5 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 29 luglio 2016, 16:35

Io non trascurerei nemmeno l'idea di calcolare l'integrale come area di un pezzo di cerchio ...


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