Dominio di un'integrale

Calcolo di primitive e integrali definiti in una variabile. Studio della convergenza di integrali impropri.
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Valerio
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Dominio di un'integrale

#1 Messaggioda Valerio » martedì 18 ottobre 2016, 12:20

Sia f(x) la funzione integrale

[math]

Come ne calcolo il dominio?

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Massimo Gobbino
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Re: Dominio di un'integrale

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 19 ottobre 2016, 11:53

Beh, detta così la domanda è davvero troppo vaga. Dipende tutto da dove è definita g, e dalla sua eventuale continuità e/o limitatezza.

Se g è definita e continua ovunque, allora chiaramente f(x) è definita per ogni x reale.

Se g è definita e continua su un intervallo (a,b) con a<0<b, allora f(x) è definita per lo meno nello stesso intervallo (a,b). Per vedere se è definita pure in x=a oppure x=b si tratta di andare a studiare i corrispondenti integrali, che magari risultano impropri.

Insomma, dipende dalla situazione ...

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Re: Dominio di un'integrale

#3 Messaggioda Valerio » giovedì 20 ottobre 2016, 17:41

Per colmare la troppa vaghezza della mia domanda, se ad esempio abbiamo:

[math]

Quello che si deve fare è studiare il campo di definizione di [math], che risulta essere R \ {1}. Una volta fatto questo come bisognerebbe procedere operativamente?

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Re: Dominio di un'integrale

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 17 novembre 2016, 19:56

Beh, per x negativi non ci sono problemi (l'integrale è proprio), quindi la funzione è ben definita. Stesso discorso per x<1. Per x=1 l'integrale diventa improprio e divergente, quindi male. Per x>1 ancora peggio: l'integrale è improprio con due problemi che tra l'altro fanno +infinito e -infinito, quindi è indeterminato.

Conclusione: la funzione è definita solo per x<1.


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