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Integrale di funzioni trigonometriche

Inviato: domenica 8 gennaio 2017, 21:58
da steph
L'integrale proposto è :

(senx)^6 * (cos x)^4

sembra che si possa risolvere per successivi abbassamenti di grado applicando nel caso specifico le formule di duplicazione.

Corretto?

Su un vecchio testo si trova un approccio alternativo, riportato in allegato, che non mi è ben chiaro nelle conclusioni quando fa riferimento ad integrali noti.

Grazie

Integrale di funzioni trigonometriche.pdf
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Re: Integrale di funzioni trigonometriche

Inviato: lunedì 9 gennaio 2017, 7:12
da Federico.M
A meno di strafalcioni trigonometrici, una possibile primitiva della funzione indicata è questa in allegato..

Re: Integrale di funzioni trigonometriche

Inviato: lunedì 9 gennaio 2017, 9:09
da Massimo Gobbino
steph ha scritto:Su un vecchio testo si trova un approccio alternativo, riportato in allegato, che non mi è ben chiaro nelle conclusioni quando fa riferimento ad integrali noti.


Nulla di strano, quello descritto nel vecchio libro al punto (b) è semplicemente la sostituzione y = tan x che trasforma l'integrale dato in un integrale di una funzione razionale. Si tratta solo di trasformare il seno in tangente moltiplicando e dividendo per l'opportuna potenza del coseno, e successivamente usare la formula per scrivere le potenze pari del coseno in funzione della tangente.