Integrale

Calcolo di primitive e integrali definiti in una variabile. Studio della convergenza di integrali impropri.
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#1 Messaggioda Valerio » giovedì 16 febbraio 2017, 18:02

Dato l'integrale

[math]

si chiede di determinare gli x reali per cui l'integrale converge. Ho cercato di determinare la primitiva ed ho ottenuto

[math]

ma giunto a questo punto, semmai la strada imboccata fosse quella giusta, non riesco a concludere l'esercizio. Qualcuno può darmi gentilmente un suggerimento per risolvere l'esercizio?

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Re: Integrale

#2 Messaggioda GIMUSI » venerdì 17 febbraio 2017, 9:59

mi pare che i problemi ci siano solo per x=-1

bisogna indagare cosa succede là
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Re: Integrale

#3 Messaggioda Valerio » venerdì 17 febbraio 2017, 14:25

GIMUSI ha scritto:mi pare che i problemi ci siano solo per x=-1

bisogna indagare cosa succede là


Perfetto grazie ho risolto l'esercizio grazie al suggerimento :D . Un ultima cosa di tipo teorico. Quando studio l'integrale con l'estremo x=-1 essendo quest'ultimo minore dell'altro estremo che è "fisso" ed uguale ad 1 devo mettere un segno meno davanti all'integrale e quindi invertire i segni ai membri della primitiva? Anche sbagliando tutti i segni si riesce a capire che per x= -1 l'integrale converge ma se lo si volesse calcolare invertendo i segni si otterrebbe un risultato errato.

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Re: Integrale

#4 Messaggioda GIMUSI » venerdì 17 febbraio 2017, 14:52

Valerio ha scritto:...Ho cercato di determinare la primitiva ed ho ottenuto

[math]

..


sei sicuro che la primitiva sia questa? :roll:
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Re: Integrale

#5 Messaggioda Valerio » venerdì 17 febbraio 2017, 16:54

E' vero ho sbagliato a calcolare la primitiva e mi pare che tentare di calcolarla sia anche difficile. Di sicuro esiste un metodo per evitarla magari riportando il problema in 0 e tentando di usare taylor per capire se l'integrale con problema in x=-1 converge.

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Re: Integrale

#6 Messaggioda GIMUSI » sabato 18 febbraio 2017, 2:06

Valerio ha scritto:E' vero ho sbagliato a calcolare la primitiva e mi pare che tentare di calcolarla sia anche difficile. Di sicuro esiste un metodo per evitarla magari riportando il problema in 0 e tentando di usare taylor per capire se l'integrale con problema in x=-1 converge.


allego un possibile svolgimento con cambio di variabile che riconduce ad un integrale che pare più trattabile...che ne dici?...può darsi ci sia una via più diretta eh :roll:
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Re: Integrale

#7 Messaggioda Valerio » sabato 18 febbraio 2017, 11:28

GIMUSI ha scritto:
Valerio ha scritto:E' vero ho sbagliato a calcolare la primitiva e mi pare che tentare di calcolarla sia anche difficile. Di sicuro esiste un metodo per evitarla magari riportando il problema in 0 e tentando di usare taylor per capire se l'integrale con problema in x=-1 converge.


allego un possibile svolgimento con cambio di variabile che riconduce ad un integrale che pare più trattabile...che ne dici?...può darsi ci sia una via più diretta eh :roll:

Mi sembra proprio la via giusta di risolvere l'esercizio. Grazie mille che su questo mi ci ero un po' bloccato :D


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