Integrale improprio e dubbi

Calcolo di primitive e integrali definiti in una variabile. Studio della convergenza di integrali impropri.
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polvere
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Integrale improprio e dubbi

#1 Messaggioda polvere » domenica 12 marzo 2017, 20:42

[math]

Mi servirebbe una mano a formalizzare questo integrale. Credo di aver chiaro come si comporti (nel caso [0,1] l'ho fatto) ma non riesco a capire bene come dovrei gestire i cambiamenti e i confronti con estremi differenti da quelli più "standard".

Domanda separata: se io ho un integrale improprio (sempre da studiare con i vari criteri) e nell'intervallo in cui devo vedere il suo comportamento vedo che è sempre negativo, come studio formalmente il suo comportamento ? In brutal mode ci sono, ma ho dubbi sulla formalizzazione. In particolare mi interessa il caso in cui l'integrale diverge a - infinito. Altrimenti si va di assoluta convergenza immagino. I dubbi sono in particolare sul come rapportarsi con il confronto asintotico che richiede nelle ipotesi la positività di entrambe le funzioni.

Grazie in anticipo

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GIMUSI
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Re: Integrale improprio e dubbi

#2 Messaggioda GIMUSI » lunedì 13 marzo 2017, 2:01

polvere ha scritto:[math]

Mi servirebbe una mano a formalizzare questo integrale. Credo di aver chiaro come si comporti (nel caso [0,1] l'ho fatto) ma non riesco a capire bene come dovrei gestire i cambiamenti e i confronti con estremi differenti da quelli più "standard".
...


ci si dovrebbe ricondurre a forme più comode osservando che:

[math]

e sostituendo:

[math]

polvere ha scritto:...
Domanda separata: se io ho un integrale improprio (sempre da studiare con i vari criteri) e nell'intervallo in cui devo vedere il suo comportamento vedo che è sempre negativo, come studio formalmente il suo comportamento ? In brutal mode ci sono, ma ho dubbi sulla formalizzazione. In particolare mi interessa il caso in cui l'integrale diverge a - infinito. Altrimenti si va di assoluta convergenza immagino. I dubbi sono in particolare sul come rapportarsi con il confronto asintotico che richiede nelle ipotesi la positività di entrambe le funzioni.
...


per applicare il confronto asintotico la cosa importante è che le funzioni non cambino segno vicino al problema, possono essere entrambe negative o anche discordi volendo; con un meno davanti ci si può sempre ricondurre al caso standard
GIMUSI

polvere
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Re: Integrale improprio e dubbi

#3 Messaggioda polvere » lunedì 13 marzo 2017, 17:39

Grazie! :D


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