integrale improprio

Calcolo di primitive e integrali definiti in una variabile. Studio della convergenza di integrali impropri.
Messaggio
Autore
Avatar utente
Valerio
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 102
Iscritto il: venerdì 3 aprile 2015, 1:20

integrale improprio

#1 Messaggioda Valerio » martedì 25 luglio 2017, 12:59

Buongiorno, per determinare la convergenza di questi integrali impropri, tutti con la stessa integranda, quale strada conviene seguire? Determinare la.primitiva oppure usare qualche confronto?
Allegati
IMG_20170725_125534.jpg
(2.33 MiB) Mai scaricato

Avatar utente
Federico.M
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 75
Iscritto il: sabato 28 maggio 2016, 6:57
Località: Montecatini Terme

Re: integrale improprio

#2 Messaggioda Federico.M » martedì 25 luglio 2017, 17:56

Ciao Valerio, credo che, prima di provare a trovare una primitiva della funzione integranda, dovresti utilizzare il criterio del confronto, almeno per il primo integrale... che sembra convergere senza difficoltà per confronto, appunto, con la funzione 1/x^2... :D
Federico

Avatar utente
Valerio
Presenza fissa
Presenza fissa
Messaggi: 102
Iscritto il: venerdì 3 aprile 2015, 1:20

Re: integrale improprio

#3 Messaggioda Valerio » martedì 25 luglio 2017, 19:52

Il primo converge, il secondo direi che è un integrale proprio perché l'unica cosa che tende a +infinito è l'argomento dell' arcotangente quindi entra in gioco solo un π/2. L'ultimo uso Taylor e viene integrale tra 0 e 1 di [math]. Come si dimostra in maniera rigorosa la.divergenza di questa integranda.?

Avatar utente
GIMUSI
Cultore della matematica di base
Cultore della matematica di base
Messaggi: 1092
Iscritto il: giovedì 28 aprile 2011, 0:30

Re: integrale improprio

#4 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 26 luglio 2017, 0:40

Valerio ha scritto:Il primo converge, il secondo direi che è un integrale proprio perché l'unica cosa che tende a +infinito è l'argomento dell' arcotangente quindi entra in gioco solo un π/2...


concordo

Valerio ha scritto:...L'ultimo uso Taylor e viene integrale tra 0 e 1 di [math]. Come si dimostra in maniera rigorosa la.divergenza di questa integranda.?


direi per confronto asintotico con 1/x ad esempio

allego un possibile svolgimento per i tre integrali
Allegati
170725 - integrale improprio.pdf
(74.21 KiB) Scaricato 20 volte
GIMUSI


Torna a “Calcolo Integrale in una variabile”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti