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integrale improprio

Inviato: martedì 25 luglio 2017, 12:59
da Valerio
Buongiorno, per determinare la convergenza di questi integrali impropri, tutti con la stessa integranda, quale strada conviene seguire? Determinare la.primitiva oppure usare qualche confronto?

Re: integrale improprio

Inviato: martedì 25 luglio 2017, 17:56
da Federico.M
Ciao Valerio, credo che, prima di provare a trovare una primitiva della funzione integranda, dovresti utilizzare il criterio del confronto, almeno per il primo integrale... che sembra convergere senza difficoltà per confronto, appunto, con la funzione 1/x^2... :D

Re: integrale improprio

Inviato: martedì 25 luglio 2017, 19:52
da Valerio
Il primo converge, il secondo direi che è un integrale proprio perché l'unica cosa che tende a +infinito è l'argomento dell' arcotangente quindi entra in gioco solo un π/2. L'ultimo uso Taylor e viene integrale tra 0 e 1 di [math]. Come si dimostra in maniera rigorosa la.divergenza di questa integranda.?

Re: integrale improprio

Inviato: mercoledì 26 luglio 2017, 0:40
da GIMUSI
Valerio ha scritto:Il primo converge, il secondo direi che è un integrale proprio perché l'unica cosa che tende a +infinito è l'argomento dell' arcotangente quindi entra in gioco solo un π/2...


concordo

Valerio ha scritto:...L'ultimo uso Taylor e viene integrale tra 0 e 1 di [math]. Come si dimostra in maniera rigorosa la.divergenza di questa integranda.?


direi per confronto asintotico con 1/x ad esempio

allego un possibile svolgimento per i tre integrali