cambi di variabile per gli int impropri

Calcolo di primitive e integrali definiti in una variabile. Studio della convergenza di integrali impropri.
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kodama
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cambi di variabile per gli int impropri

#1 Messaggioda kodama » venerdì 15 febbraio 2013, 0:35

Salve a tutti,se ho un integrale del tipo int da 0 a 1 di 1/(x^4-1) posso fare il cambio di variabile y=x^4-1 e ritenere di poter dimostrare la convergenza/divergenza/indeterminatezza del 1° integrale tramite il comportamento di quello ottenuto dal cambio di variabile?
(scusate per la difficoltosa leggibilità del messaggio ma non so usare tex :oops: :roll: :D )

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Re: cambi di variabile per gli int impropri

#2 Messaggioda Noisemaker » venerdì 15 febbraio 2013, 13:46

il cambio di variabile non è necessario ....l'integrale riuslta avere singolarità in x=1; inoltre in un intorno di 1 mantiene segno cosatantemente negativo, dunque applicando il confronto asintotico hai che, quando

x\to1^+

\displaystyle  \frac{1}{x^4-1}= \frac{1}{(x -1)(x+1)(x^2+1)}\sim \frac{1}{(x -1) }\to \mbox{diverge}

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Re: cambi di variabile per gli int impropri

#3 Messaggioda kodama » venerdì 15 febbraio 2013, 18:48

il confronto asintotico lo faccio con 1/(x-1)? lo considero come 1/x?

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Re: cambi di variabile per gli int impropri

#4 Messaggioda kodama » venerdì 15 febbraio 2013, 18:58

grazie mille per l'aiuto :D ..ho guardato meglio gli appunti ed ho visto che tra gli "integrali notevoli" c'è proprio quello che mi dicevi!! grazie ancora :wink:


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