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cambi di variabile per gli int impropri

Inviato: giovedì 14 febbraio 2013, 23:35
da kodama
Salve a tutti,se ho un integrale del tipo int da 0 a 1 di 1/(x^4-1) posso fare il cambio di variabile y=x^4-1 e ritenere di poter dimostrare la convergenza/divergenza/indeterminatezza del 1° integrale tramite il comportamento di quello ottenuto dal cambio di variabile?
(scusate per la difficoltosa leggibilità del messaggio ma non so usare tex :oops: :roll: :D )

Re: cambi di variabile per gli int impropri

Inviato: venerdì 15 febbraio 2013, 12:46
da Noisemaker
il cambio di variabile non è necessario ....l'integrale riuslta avere singolarità in x=1; inoltre in un intorno di 1 mantiene segno cosatantemente negativo, dunque applicando il confronto asintotico hai che, quando

x\to1^+

\displaystyle  \frac{1}{x^4-1}= \frac{1}{(x -1)(x+1)(x^2+1)}\sim \frac{1}{(x -1) }\to \mbox{diverge}

Re: cambi di variabile per gli int impropri

Inviato: venerdì 15 febbraio 2013, 17:48
da kodama
il confronto asintotico lo faccio con 1/(x-1)? lo considero come 1/x?

Re: cambi di variabile per gli int impropri

Inviato: venerdì 15 febbraio 2013, 17:58
da kodama
grazie mille per l'aiuto :D ..ho guardato meglio gli appunti ed ho visto che tra gli "integrali notevoli" c'è proprio quello che mi dicevi!! grazie ancora :wink: