Exam papers 2017

Metodo indiretto, metodo diretto, rilassamento, Gamma convergenza
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Exam papers 2017

#1 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 11 gennaio 2017, 19:31

In this section one can find exam papers of 2017. Users are strongly advised to post comments, hints, full solutions.
Allegati
CdV_17_CS6.pdf
Exam paper number 6 (23 Sep 2017)
(110.74 KiB) Scaricato 74 volte
CdV_17_CS5.pdf
Exam paper number 5 (27 Jul 2017)
(146.97 KiB) Scaricato 86 volte
CdV_17_CS4.pdf
Exam paper number 4 (26 Jun 2017)
(157.34 KiB) Scaricato 78 volte
CdV_17_CS3.pdf
Exam paper number 3 (06 Jun 2017)
(148.35 KiB) Scaricato 74 volte
CdV_17_CS2.pdf
Exam paper number 2 (24 Feb 2017)
(32.12 KiB) Scaricato 102 volte
CdV_17_CS1.pdf
Exam paper number 1 (10 Jan 2017)
(31.91 KiB) Scaricato 139 volte

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Re: Exam papers 2017

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 29 agosto 2017, 19:53

Exam paper #5 added.

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Re: Exam papers 2017

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 25 settembre 2017, 9:36

Exam paper #6 added.

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Re: Exam papers 2017

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 3 luglio 2018, 14:53

Attached are some hints and partial solutions (exam paper 2017-1 coincides with exam paper 2018-1 :shock: :shock: ).
Allegati
CdV_17_CS6_Sol.pdf
Exam paper 2017-6 -- Hints and partial solutions
(1.09 MiB) Scaricato 24 volte
CdV_17_CS5_Sol.pdf
Exam paper 2017-5 -- Hints and partial solutions
(1.13 MiB) Scaricato 21 volte
CdV_17_CS4_Sol.pdf
Exam paper 2017-4 -- Hints and partial solutions
(1.36 MiB) Scaricato 29 volte
CdV_17_CS3_Sol.pdf
Exam paper 2017-3 -- Hints and partial solutions
(2.01 MiB) Scaricato 17 volte
CdV_17_CS2_Sol.pdf
Exam paper 2017-2 -- Hints and partial solutions
(1.97 MiB) Scaricato 21 volte

LucaMac
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Re: Exam papers 2017

#5 Messaggioda LucaMac » giovedì 13 settembre 2018, 1:10

Hello! I believe there's a mistake in the 5th exam paper's solution. Probably I am wrong, but at least I want to understand why.
In the 3rd exercise, part (a), case [math], there is the inequality [math] for any [math] in a suitable neighborhood of [math].
I believe this is wrong.
Indeed, considering WLOG neighborhood = [math], we can swap [math] and [math].
Therefore we have [math] and [math], thus it must be an equality.
So there exists a constant [math] such that for any [math] with [math] small enough we have [math], which is clearly false.

Moreover I believe that, for [math] is not a (WLM).

That's because (just outlining the main points) if [math] were a (WLM), then [math] would be another (WLM) for [math] small enough ([math] because of the parity of [math]), but [math] doesn't satisfy (ELE) for any [math] (but it should be easier to prove there is a small enough value of [math]).
Ultima modifica di LucaMac il giovedì 13 settembre 2018, 20:00, modificato 1 volta in totale.

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Re: Exam papers 2017

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 13 settembre 2018, 12:01

LucaMac ha scritto:I believe there's a mistake in the 5th exam paper's solution.


Absolutely right :oops: :oops: That inequality holds true only when [math].

You also provided a nice proof that [math] is not a WLM. :D :D

A possible alternative approach is considering competitors of the form [math], where [math] is any function that is zero at the boundary and satisfies

[math].

It should not be difficult to show the existence of such a [math] (but one has to "break the symmetry").

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Re: Exam papers 2017

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 14 settembre 2018, 8:28

Massimo Gobbino ha scritto:where [math] is any function that is zero at the boundary and satisfies

[math].

It should not be difficult to show the existence of such a [math]


This is not true ... the integral is always 0 because it is a Null Lagrangian ...


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