Lez44- dubbio sul problema di didone

Metodo indiretto, metodo diretto, rilassamento, Gamma convergenza
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FApples97
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Lez44- dubbio sul problema di didone

#1 Messaggioda FApples97 » domenica 23 settembre 2018, 16:23

Alla lezione 44 si dice che se l'area sottesa dalla curva cartesiana , con estremi fissati tali che [math] con [math], è area [math] allora la lunghezza della curva è sicuramente maggiore o uguale di [math], non ho capito perchè è vero. (Se [math] abbiamo visto che ciò è vero, ma non riesco a capire perchè questo fatto è vero anche se consideriamo un intervallo più piccolo)

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Re: Lez44- dubbio sul problema di didone

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 23 settembre 2018, 19:19

Hai perfettamente ragione. Quel punto, così com'è scritto, è sbagliato. Me ne sono accorto una volta che uno ha presentato l'argomento all'esame (non accorgendosene), e poi mi sono dimenticato di provare a risistemarlo, cosa che però non mi sembra ovvia.

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Re: Lez44- dubbio sul problema di didone

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 17 novembre 2018, 21:43

L'amico e collega Paolo Tilli ha trovato una soluzione davvero elegante al problema dello stadio, che non richiede nemmeno il taglio in alto.

Indicata l'area con [math], la soluzione si basa sulle disuguaglianze

[math]

dove la prima disuguaglianza segue da Cauchy-Schwarz applicata ai vettori

[math] e [math]

(si noti che il secondo vettore ha norma 1), mentre l'uguaglianza segue da una integrazione per parti e dal fatto che [math] è nulla al bordo.

Vale la pena notare che questo stesso sistema mostra l'ottimalità anche della semicirconferenza nel caso [math], e dice sostanzialmente anche che lo stadio è l'unica configurazione che realizza l'inf. In fondo, si tratta della solita calibrazione, che finisce per calibrare pure tutti gli stadi!

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Re: Lez44- dubbio sul problema di didone

#4 Messaggioda FApples97 » giovedì 6 dicembre 2018, 18:51

Grazie mille davvero :D :D


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