Relaxation 1

Metodo indiretto, metodo diretto, rilassamento, Gamma convergenza
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Carmine
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Relaxation 1

#1 Messaggioda Carmine » martedì 19 gennaio 2016, 17:29

Posto qui le mie risposte a questa scheda, magari qualcuno può confutare qualche mia risposta sbagliata, o commentare qualche risposta.

Esercizio 1. \overline{f}_1=\overline{f}_2=\overline{f}_3 \equiv 0. Invece \overline{f}_4=\min\{ x^2-3,3-x^2\}.

Esercizio 2. Nell'ordine, dovrebbero essere: Si, Si, No, No, Si, Si, Si. Sono abbastanza sicuro su tutte, tranne sull'ultima, che però dovrebbe risolversi usando le combinazioni convesse e la definizione di rilassato.

Esercizio 3. Nell'ordine, dovrebbero essere: Si, No, No, Si.

Esercizio 4. Riguardo l'ultimo punto, dovrei aver dimostrato che \overline{H}(x_0)=\overline{F}(x_0)+\overline{G}(x_0).

Esercizio 5. Le parole mancanti dovrebbero essere F:\mathbb{X} \rightarrow \mathbb{R} e the closure. Infatti per ogni x_0 \in \mathbb{X} il punto (x_0,\overline{F}(x_0)) è limite di una successione (x_n,F(x_n)) per un'opportuna recovery sequence, e per i punti del tipo (x,y) con y \ge \overline{F}(x_0) il discorso è ancora più semplice.

Esercizio 6. Basta definire f(x)=0 se x \not\in \mathbb{Q} e f(x)=-n se x \in \mathbb{Q} è della forma x=k/n, con la frazione ridotta ai minimi termini. Credo proprio che questa funzioni, non so se ci sono esempi più semplici e carini di questa funzione schifosa :D

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