Gamma convergence 4

Metodo indiretto, metodo diretto, rilassamento, Gamma convergenza
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TizianoA
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Gamma convergence 4

#1 Messaggioda TizianoA » martedì 19 luglio 2016, 10:04

Stavo provando a risolvere l'esercizio 2 a pag. 33.
Ho pensato di risolverlo così: posto [math], poiché c'è equicoercività, se [math] allora [math].
Dato però che ottengo
$$
F_{\infty}(x) =
\begin{cases}
+\infty & x \in (2k\pi, (2k+1)\pi),\,k\in\mathbb{Z}\\
-\infty & x \in [(2k-1)\pi, 2k\pi],\,k\in\mathbb{Z}
\end{cases}
$$
mi blocco :( dove sbaglio?
Grazie

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Re: Gamma convergence 4

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 19 luglio 2016, 15:22

Di sbagliato non c'è nulla, se non che quel procedimento porta in un vicolo cieco.

Tante volte però conviene riscalare opportunamente i funzionali prima di partire con la Gamma-convergenza ...

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Re: Gamma convergence 4

#3 Messaggioda TizianoA » martedì 19 luglio 2016, 16:07

D'accordo, ci avevo anche provato, ma non riuscivo a concludere.
Scrivo

[math],

quindi [math]. Poi

[math],

quindi ogni sottosuccessione convergente di [math] converge ad un punto di minimo di [math]. Ma siccome per ogni n si ha [math] allora necessariamente [math].

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Re: Gamma convergence 4

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 19 luglio 2016, 17:28

Ora mi pare molto meglio :D. L'unico punto un attimo delicato è mostrare che [math], ma è pura analisi 1.


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