WLM esempio classico lezione 25

Metodo indiretto, metodo diretto, rilassamento, Gamma convergenza
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C_Paradise
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WLM esempio classico lezione 25

#1 Messaggioda C_Paradise » domenica 19 febbraio 2017, 11:35

Ciao a tutti, mi sono imbattuto nel seguente problema:
dire se [math] è WLM per il problema [math] tra le funzioni [math] con gli stessi dati al bordo.

Nella lezione 25 del corso dell'anno 2015/16 si mostra che lo stesso problema con dati al bordo [math] aveva la retta [math] come WLM sfruttando il fatto che in un intorno la derivata doveva restare maggiore di 0 e modificando la [math] con la funzione convessa [math] e notando che per [math] si ha [math].

Questo mi fa credere che nel problema di partenza [math] non sia WLM, ma non sono riuscito ad andare sotto o a dimostrarlo, qualcuno ha qualche idea?

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Re: WLM esempio classico lezione 25

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 19 febbraio 2017, 12:10

Eheh, sei proprio in cerca di guai ... è brutto avere tutte le condizioni necessarie verificate e tutte quelle sufficienti non verificate :D

Qui direi che si va sotto tranquilli. Quando manca la convessità conviene procedere in modo machiavellico: il male (andare giù) si fa tutto insieme, il bene (tornare su) poco per volta. Non so se il suggerimento è sufficiente :?

C_Paradise
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Re: WLM esempio classico lezione 25

#3 Messaggioda C_Paradise » domenica 19 febbraio 2017, 15:28

Grazie Professore per la rapida risposta :D
Penso che il suggerimento sia sufficiente, sia [math] il separatore tra il bene e il male e pongo

[math] e [math]

Allora [math]

quindi se [math] vado sotto zero rimanendo in un intorno [math] arbitrariamente piccolo di [math] :)

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Re: WLM esempio classico lezione 25

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 19 febbraio 2017, 15:48

Sì, così l'esempio è molto fine.

Io molto più brutalmente avrei messo il separatore in [math] andando giù fino a lì con derivata [math] per poi tornare su con calma. Così viene solo affine a tratti, ma coglie comunque l'essenza, e poi tanto si approssima e non cambia nulla.


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