Minimum problem 10

Metodo indiretto, metodo diretto, rilassamento, Gamma convergenza
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Sciabolight
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Minimum problem 10

#1 Messaggioda Sciabolight » mercoledì 31 gennaio 2018, 13:47

Ho provato a risolvere il primo esercizio della scheda: penso che il riscalamento giusto per i funzionali sia raccogliere n. In questo modo, si dovrebbe trovare che il coefficiente del primo termine di M_n è 2017^2. Ragionando allo stesso modo nel secondo esercizio, si trova che il coefficiente del primo termine di M_n è 0. Si richiede di calcolare anche quello del secondo termine? In tal caso, quale può essere (se esiste, ovviamente) un riscalamento che consenta di farlo?

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Massimo Gobbino
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Re: Minimum problem 10

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 1 febbraio 2018, 12:40

Uhm, se il coefficiente viene 0 vuol dire che quello non è il primo termine! Il primo termine è infatti per definizione quello che ha coefficiente diverso da 0 :? ...

Quegli esercizi sembrano tutti uguali, ma sono in realtà tutti diversi :wink:

C_Paradise
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Re: Minimum problem 10

#3 Messaggioda C_Paradise » venerdì 2 febbraio 2018, 0:37

Ciao! Provo a rispondere alla domanda in questione, ovvero posto per ogni [math]

[math]

dire se [math] è infinitesima e in tal caso determinare infinitesimo e parte principale.

Scrivo [math] dove [math] ponendo poi [math] ottengo

[math]

e ora è ragionevole aspettarsi che [math] Gamma-converga a [math]

che ha minimo negativo in quanto la funzione identicamente nulla non risolve Eulero, ma [math].

Supponendo di aver dimostrato l'equicoercività delle [math] otteniamo che l'ordine di infinitesimo è [math] e la parte principale è [math].

A prima vista potrebbe sembrare che non si usi da nessuna parte il fatto che [math], ma nel caso in cui le condizioni al bordo non sono omogenee si ottiene [math]. Abbiamo usato che le condizioni sono omogenee quando siamo passati da [math] a [math]. :wink:

Poi del perché uno decide di raccogliere proprio [math] se ne potrebbe parlare!

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Re: Minimum problem 10

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 2 febbraio 2018, 10:18

Ottima spiegazione! :D :D

Sciabolight
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Re: Minimum problem 10

#5 Messaggioda Sciabolight » venerdì 2 febbraio 2018, 22:49

Grazie per la risposta precisa e puntuale!


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