Lemma DBR in Lp

Metodo indiretto, metodo diretto, rilassamento, Gamma convergenza
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FabioC
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Lemma DBR in Lp

#1 Messaggioda FabioC » lunedì 21 maggio 2018, 18:21

Non riesco a trovare una dimostrazione del lemma DBR se [math]. Un aiutino?

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Re: Lemma DBR in Lp

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 22 maggio 2018, 8:15

Uhm, non mi è chiaro che cosa non ti è chiaro :? ... Cosa non funziona nella dimostrazione per approssimazione?

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Re: Lemma DBR in Lp

#3 Messaggioda FabioC » martedì 22 maggio 2018, 10:55

Che non posso mandare le approssimanti a [math] perchè in generale non so se [math] è integrabile.
Se invece approssimo [math] mi salta che sia a media nulla.

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Re: Lemma DBR in Lp

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 22 maggio 2018, 11:12

FabioC ha scritto:Se invece approssimo [math] mi salta che sia a media nulla.


Beh, ma la costante [math] è nostra amica, quindi la possiamo scegliere in modo da annullare la media che ci serve.

P.S. Ad essere precisi la funzione da approssimare è [math]. E volendo essere puntigliosi occorrerebbe verificare che il [math] esiste ...

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Re: Lemma DBR in Lp

#5 Messaggioda FabioC » martedì 22 maggio 2018, 16:26

Eh, appunto, non mi sembra(va) per nulla evidente che la c opportuna esistesse. Grazie

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Re: Lemma DBR in Lp

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 22 maggio 2018, 16:38

FabioC ha scritto:non mi sembra(va)


Ora è chiaro perché la costante esiste?

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Re: Lemma DBR in Lp

#7 Messaggioda FabioC » mercoledì 23 maggio 2018, 11:59

Sì, l'integrale della funzione da approssimare è continuo rispetto a c per convergenza dominata e ha limite più o meno infinito per c grande o piccola. Giusto?
(c'è qualche cosa da sistemare nel caso p=1, ma si aggiusta anche in quel caso)

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Re: Lemma DBR in Lp

#8 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 23 maggio 2018, 13:36

FabioC ha scritto:Sì, l'integrale della funzione da approssimare è continuo rispetto a c per convergenza dominata e ha limite più o meno infinito per c grande o piccola. Giusto?


:D :D

FabioC ha scritto:(c'è qualche cosa da sistemare nel caso p=1, ma si aggiusta anche in quel caso)


Giusto, perché con il solo segno si perde la continuità in [math]. Ma con una bella [math] l'effetto è lo stesso :wink: .

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Re: Lemma DBR in Lp

#9 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 23 maggio 2018, 20:04

E se [math] stesse solo in [math]?


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