Rellich-Kondrakov per p=1

Spazi di Banach, spazi di Hilbert, spazi di Sobolev, problemi variazionali, problemi di evoluzione
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tommy1996q
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Rellich-Kondrakov per p=1

#1 Messaggioda tommy1996q » lunedì 28 gennaio 2019, 12:06

Nella dimostrazione di Rellich-Kondrachov per [math] si usa il teorema di Ascoli Arzelà versione [math]. Quando si vuole dimostrare l’equicontinuità nel senso delle traslazioni, spezziamo l’integrale come fatto su [math] meno un compatto ben contenuto e su questo compatto, e rendevamo piccoli entrambi in norma [math], per poi concludere con un argomento di interpolazione. Nel caso del termine dove integriamo su [math], però, la piccolezza viene dal termine [math], e nel caso [math] non dovrebbe funzionare. A questo punto, non si potrebbe sistemare la cosa prendendo un’estensione della funzione e usando che [math] ?

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Re: Rellich-Kondrakov per p=1

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 28 gennaio 2019, 16:33

Boh, sì, ma uno non vorrebbe sempre dipendere dagli extender.

Forse si può più comodamente osservare che quella stima usa che u sta in [math], e per immersione u non sta mai veramente solo in [math].

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tommy1996q
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Re: Rellich-Kondrakov per p=1

#3 Messaggioda tommy1996q » lunedì 28 gennaio 2019, 18:15

Giusto! Non ci avevo proprio pensato!


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