Dubbio partizione dell'unità - parte 2 (lez. 34)

Spazi di Banach, spazi di Hilbert, spazi di Sobolev, problemi variazionali, problemi di evoluzione
Messaggio
Autore
aleM
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 11
Iscritto il: giovedì 4 aprile 2019, 12:51

Dubbio partizione dell'unità - parte 2 (lez. 34)

#1 Messaggioda aleM » giovedì 4 aprile 2019, 13:07

Dopo aver definito le [math] perché ricorriamo a quella definizione induttiva delle [math] invece che definirle semplicemente come nella prima partizione dell'unità (lez.27)? Non riesco a trovare l'inghippo, qui il ricoprimento è addirittura finito...

Avatar utente
Massimo Gobbino
Amministratore del Sito
Amministratore del Sito
Messaggi: 2191
Età: 51
Iscritto il: lunedì 29 novembre 2004, 19:00
Località: Pisa
Contatta:

Re: Dubbio partizione dell'unità - parte 2 (lez. 34)

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 6 aprile 2019, 8:22

L'inghippo è sottile, ed inizialmente c'ero cascato pure io, al punto che nel corso di analisi 2 (dove serve questo tipo di partizione per dimostrare Gauss-Green) ho fatto la dimostrazione come nell'altro caso, sbagliando.

Il punto è che le [math] servono definite su tutto lo spazio e con supporto contenuto negli [math]. Ora se ci mettiamo nei punti che stanno solo in [math] (e questi punti ci possono essere), allora la costruzione della lezione 27 porterebbe ad avere [math] in tutti questi punti, finendo addirittura per creare delle discontinuità sul bordo di [math] che affaccia sul nulla.

Questa è la grossa differenza rispetto al caso precedente, nel quale appunto non può esistere un pezzo del bordo di [math] che affaccia sul nulla.

aleM
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 11
Iscritto il: giovedì 4 aprile 2019, 12:51

Re: Dubbio partizione dell'unità - parte 2 (lez. 34)

#3 Messaggioda aleM » lunedì 8 aprile 2019, 11:59

E' vero!! Grazie mille


Torna a “Istituzioni di Analisi Matematica”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti