esercizio su massimi e minimi

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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Giacomo Bruno
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esercizio su massimi e minimi

#1 Messaggioda Giacomo Bruno » lunedì 10 luglio 2017, 16:52

Salve, vi riporto un esercizio riguardo a massimi e minimi in cui ho alcuni dubbi.

Consideriamo [math], [math].

  1. determinare [math] e [math]
  2. determinare massimi e minimi locali e globali, nel caso esistano.
  3. determinare i punti di massimo e minimo locale e globale, nel caso esistano.

Per il primo punto ho osservato che la funzione non è limitata e il sup risulta +[math] mentre l'inf è -[math].
Per il secondo punto, posso gia dire che massimi e minimi globali non ce ne stanno visto che la funzione non è limitata, quindi ho calcolato le derivate parziali e poste uguali a zero trovando cosi i punti critici che mi vengono P=(k[math],0,0). Dopo di che li vado a sostituire nella funzione e risulta f=0.
Da qui sono bloccato. Il procedimento è giusto? a questo punto come faccio a dire se è un punto di massimo o minimo?

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GIMUSI
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Re: esercizio su massimi e minimi

#2 Messaggioda GIMUSI » martedì 11 luglio 2017, 22:31

Giacomo Bruno ha scritto:...Da qui sono bloccato. Il procedimento è giusto? a questo punto come faccio a dire se è un punto di massimo o minimo?


devi considerare la hessiana (ossia la matrice associata alla forma quadratica che approssima la funzione nell'intorno dei punti stazionari) e studiarne la segnatura (vd. anche lez. 13 AM2 2015-16)

allego qui un possibile svolgimento :)
Allegati
170711 - esercizio su massimi e minimi.pdf
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