Lo Jacobiano

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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maimoneg
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#1 Messaggioda maimoneg » mercoledì 16 agosto 2017, 9:14

Perché quando si passa da un sistema ad un altro, durante il calcolo del dxdydz in funzione ad es di altre variabili, bisogna prendere il determinante della matrice Jacobiana col valore assoluto? Cosa accade se svolgendo il determinante, questo viene negativo?
Oppure vi è qualche teorema di mezzo?
Nell'attesa di una cortese risposta, vogliate gradire cordiali saluti.
Giuseppe Maimone

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Re: Lo Jacobiano

#2 Messaggioda GIMUSI » domenica 20 agosto 2017, 21:47

maimoneg ha scritto:Perché quando si passa da un sistema ad un altro, durante il calcolo del dxdydz in funzione ad es di altre variabili, bisogna prendere il determinante della matrice Jacobiana col valore assoluto? Cosa accade se svolgendo il determinante, questo viene negativo?
Oppure vi è qualche teorema di mezzo?


la questione non è né scontata né banale

trovi una interpretazione "brutal mode" della formula in coda alla lezione 33 e il teorema completo nelle lezioni 40, 41,42 di AM2 15/16 (all'inizio della lezione 40 vengono fatte osservazioni interessanti circa le differenze con analisi 1 e sull'esistenza di formule differenti senza valore assoluto)
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Re: Lo Jacobiano

#3 Messaggioda maimoneg » venerdì 25 agosto 2017, 11:01

Grazie della risposta
Avrei preferito un esempio, perchè nella teoria esce sempre da qualche prodotto misto tra tre vettori, che come si sa è un volume.
Comunque continuerò a studiare le lezioni, e se non mi convinco, riscrivo.
Un grazie a tutti voi, sia per le lezioni on line, sia sul forum e sull'importanza della divulgazione della matematica.
Giuseppe Maimone.

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Re: Lo Jacobiano

#4 Messaggioda GIMUSI » venerdì 25 agosto 2017, 13:47

maimoneg ha scritto:...Avrei preferito un esempio, perchè nella teoria esce sempre da qualche prodotto misto tra tre vettori, che come si sa è un volume...


si potrebbero fare esempi ma non credo aggiungerebbero nulla a ciò che trovi nelle lezioni indicate

per quanto concerne l’interpretazione brutale, limitandosi alle due dimensioni, il punto essenziale è che tramite una affinità con matrice A l’elementino di area unitaria 1*dxdy viene mandato in un elementino di area |detA|*dudv (in 3 dimensioni vengono dilatati/contratti i volumi)

come spiegato nella lezione 33, per una trasformazione generica le cose non cambiano perché considerando elementini sufficientemente “piccoli” tutte le trasformazioni (sviluppate al primo ordine) sono "localmente" equivalenti ad affinità aventi come matrice associata la Jacobiana
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Re: Lo Jacobiano

#5 Messaggioda maimoneg » domenica 27 agosto 2017, 22:47

Chi.mo Professore
Ma la dilatazione o contrazione, implica l'affinità, non il segno (-). Comunque cercherò di sviscerarlo meglio.
Avrei un'altra domanda che non so se farla qui o postarla direttamente sul forum.
La radice n.ma di un numero qualsiasi zero escluso , ritorna con n soluzioni contemporanee.
Non so comprende a ragion di logica perché in quella quadrata si continua a dire più o meno.
Questa "o" visto che le radici sono contemporaneamente, due, sembrerebbe una "o" esclusiva, o l'una o l'altra.
Tale "o" non è inclusiva, è più una ex or che una or.
Non sarebbe meglio visto che le radici sono entrambe, usare una "e" e dire più è meno e si fa riferimento alla AND(contemporaneità).
Oppure è una questione di consuetudine?
Ringrazio anticipatamente per la gentile risposta, e Voglia gradire cordiali saluti.
Giuseppe Maimone.

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Re: Lo Jacobiano

#6 Messaggioda maimoneg » domenica 27 agosto 2017, 22:48

Chi.mo Professore
Ma la dilatazione o contrazione, implica l'affinità, non il segno (-). Comunque cercherò di sviscerarlo meglio.
Avrei un'altra domanda che non so se farla qui o postarla direttamente sul forum.
La radice n.ma di un numero qualsiasi zero escluso , ritorna con n soluzioni contemporanee.
Non so comprende a ragion di logica perché in quella quadrata si continua a dire più o meno.
Questa "o" visto che le radici sono contemporaneamente, due, sembrerebbe una "o" esclusiva, o l'una o l'altra.
Tale "o" non è inclusiva, è più una ex or che una or.
Non sarebbe meglio visto che le radici sono entrambe, usare una "e" e dire più è meno e si fa riferimento alla AND(contemporaneità).
Oppure è una questione di consuetudine?
Ringrazio anticipatamente per la gentile risposta, e Voglia gradire cordiali saluti.
Giuseppe Maimone.

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Re: Lo Jacobiano

#7 Messaggioda GIMUSI » lunedì 28 agosto 2017, 15:27

In attesa di un eventuale intervento del prof. Gobbino o della prof. Ghisi tento di dare una mia risposta ai dubbi sollevati.

maimoneg ha scritto:...Ma la dilatazione o contrazione, implica l'affinità, non il segno (-)...


Mi scuso ma non capisco questa osservazione su affinità e segno. Posso suggerire di nuovo di rivedere le lezioni già segnalate e se necessario chiarire il concetto di trasformazione affine e significato geometrico del determinante della matrice associata.

maimoneg ha scritto:...Avrei un'altra domanda che non so se farla qui o postarla direttamente sul forum...


In generale è opportuno aprire thread differenti per domande differenti in modo da tenere un po’ di ordine negli argomenti a vantaggio dei futuri lettori.

Questa che segue, ad esempio, credo andrebbe postata nella sezione “Preliminari”.

maimoneg ha scritto:...La radice n.ma di un numero qualsiasi zero escluso , ritorna con n soluzioni contemporanee.
Non so comprende a ragion di logica perché in quella quadrata si continua a dire più o meno.
Questa "o" visto che le radici sono contemporaneamente, due, sembrerebbe una "o" esclusiva, o l'una o l'altra.
Tale "o" non è inclusiva, è più una ex or che una or.
Non sarebbe meglio visto che le radici sono entrambe, usare una "e" e dire più è meno e si fa riferimento alla AND(contemporaneità).
Oppure è una questione di consuetudine?...


Distinguiamo innanzitutto il contesto nel quale si opera: Numeri Reali o Numeri Complessi.

Sui reali bisogna distinguere tra indice n pari e indice n dispari.
Per n pari la radice n.ma di x>0 è per convenzione l’unico valore positivo y>0 t.c. [math].
Ovviamente è soluzione di [math] anche il corrispondente valore negativo -y.
Per n dispari la radice n.ma di x è l’unico valore y t.c. [math] (vale sia per x positivo sia per x negativo e la y ha lo stesso segno della x).
Su questo punto è istruttivo riguardare oltre al Precorso anche le prime lezioni di un qualsiasi corso di AM1 sulle funzioni elementari (ad es. la L07 di AM1 16/17).

Sui complessi la radice n.ma di un numero complesso (non nullo) ha esattamente n soluzioni.
Su questo punto segnalo ad es. la L102 di AM1 12/13.
GIMUSI


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