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Max/Min

Inviato: venerdì 13 dicembre 2013, 17:47
da Filippo.ingrasciotta
Ciao a tutti,
Ho dei problemi nel trovare il minimo della seguente funzione:

F(x,y) = 2^(x^(2)+y^(2)) nel dominio x^4+2y^4=6

Nella ricerca dei punti stazionari, imponendo il gradiente di f(x,y)=0 ottengo il punto (0,0) che scarto poiché non appartiene al dominio. Avendo come dominio un'equazione passò quindi allo studio sul bordi tramite i moltiplicatori di lagrange.
Dal sistema dei moltiplicatori ottengo 4 punti che messi nella funzione danno come risultato 8.

Il minimo come lo trovo???


Ps: sto usando il libro "esercizi di analisi matematica II" di ghisi-gobbino e quindi dalle soluzioni ho visto che il minimo è 2^(sqrt3) per due punti, ma non so da dove ottenere tale numero.....

Spero in un vostro aiuto, illuminante

Re: Max/Min

Inviato: venerdì 13 dicembre 2013, 19:33
da Massimo Gobbino
Vedrai che nel risolvere il sistema dei moltiplicatori hai impunemente semplificato x o y (imperdonabile errore precorsistico :lol:) perdendo così delle soluzioni con x=0 oppure y=0, che magari danno proprio i punti di minimo richiesti.

Re: Max/Min

Inviato: domenica 15 dicembre 2013, 16:14
da Filippo.ingrasciotta
Massimo Gobbino ha scritto:Vedrai che nel risolvere il sistema dei moltiplicatori hai impunemente semplificato x o y (imperdonabile errore precorsistico :lol:) perdendo così delle soluzioni con x=0 oppure y=0, che magari danno proprio i punti di minimo richiesti.


In effetti riguardando le semplificazioni fatte avevo imposto che x o y fossero diverse da 0 perdendomi così le soluzioni x=0 o y=0. Grazie mille!!