inf-sup-max-min 3

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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matt_93
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Re: inf-sup-max-min 3

#16 Messaggioda matt_93 » martedì 6 maggio 2014, 12:49

se intendi la funzione x^{2}-2y^{2}, quando vado a trovare il bordo con Lagrange ho eliminato lamba dividendo la 1 e 2 equazione, in quanto lambda=0 rende il sistema impossibile.

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volm92
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Re: inf-sup-max-min 3

#17 Messaggioda volm92 » giovedì 8 maggio 2014, 18:16

GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:Grazie mille per la risposta precedente, ora c'è un altro esercizio che mi sta dando non pochi problemi: il numero 7


se metti il testo provo a farlo poi ti dico


L'esercizio è il seguente:

Funzione: x^2 -2y^2
Relazione: x^4+y^4 <= 1

Grazie :)

P.s. se mi dite come si scrivono le formule in modo "carino" ve ne sarei grato!

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Re: inf-sup-max-min 3

#18 Messaggioda GIMUSI » giovedì 8 maggio 2014, 23:18

volm92 ha scritto:
L'esercizio è il seguente:

Funzione: x^2 -2y^2
Relazione: x^4+y^4 <= 1


allego lo svolgimento...per l'eliminazione di lambda dai un'occhiata anche alle osservazioni riportate in precedenza nel thread (in particolare dividere le equazioni per eliminare lambda è una procedura che il prof. sconsiglia)

volm92 ha scritto:
P.s. se mi dite come si scrivono le formule in modo "carino" ve ne sarei grato!


è semplice basta scrivere le formule in latex

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

e poi selezionarle e premere il tasto "tex" che trovi in alto a destra nell'editor

[EDIT]
allego la soluzione in rev01 con la correzione dell'erroraccio segnalato dal prof
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Re: inf-sup-max-min 3

#19 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 9 maggio 2014, 8:16

GIMUSI ha scritto:allego lo svolgimento...

Uhm, occhio. Il caso (B) non produce il punto P_0, ma il nulla, in quanto poi l'equazione x^2+2y^2=0 va messa a sistema con la terza. In poche parole, il secondo sistema non può produrre punti al di fuori del vincolo, in quanto l'equazione del vincolo compare nel sistema stesso.

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Re: inf-sup-max-min 3

#20 Messaggioda GIMUSI » venerdì 9 maggio 2014, 9:40

Massimo Gobbino ha scritto:Uhm, occhio. Il caso (B) non produce il punto P_0, ma il nulla, in quanto poi l'equazione x^2+2y^2=0 va messa a sistema con la terza. In poche parole, il secondo sistema non può produrre punti al di fuori del vincolo, in quanto l'equazione del vincolo compare nel sistema stesso.


:cry: ovviamente...visto che si cercano gli estremi sul bordo...che asinaccio!!! :cry:
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Re: inf-sup-max-min 3

#21 Messaggioda andi » venerdì 9 maggio 2014, 17:17

Funzione: $x^2+2y^2$.
Relazione: $x^4+y^4=1$
Non riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!? :(
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Re: inf-sup-max-min 3

#22 Messaggioda GIMUSI » venerdì 9 maggio 2014, 18:01

andi ha scritto:Funzione: $x^2+2y^2$.
Relazione: $x^4+y^4=1$
Non riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!? :(


puoi applicare lagrange in analogia a quanto fatto nell'esercizio postato in precedenza per lo studio sul bordo della funzione $x^2-2y^2$

la procedura dovrebbe essere del tutto analoga :)
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Re: inf-sup-max-min 3

#23 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 maggio 2014, 0:44

andi ha scritto:Funzione: $x^2+2y^2$.
Relazione: $x^4+y^4=1$
Non riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!? :(


allego lo svolgimento con lagrange
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Re: inf-sup-max-min 3

#24 Messaggioda andi » sabato 10 maggio 2014, 14:46

GIMUSI ha scritto:
andi ha scritto:Funzione: $x^2+2y^2$.
Relazione: $x^4+y^4=1$
Non riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!? :(


allego lo svolgimento con lagrange


Grazie mille!! Ma avrei un dubbio! :/ c'è un altro esercizio con la stessa funzione e con la relazione: $x^4+y^4<=1$ insoma, simile a quella di prima con la sola differenza nel minore-uguale, ora le due hanno risultati diversi e non riesco a capire come influisca la relazione durente lo svolgimento di un esercizio! :?
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Re: inf-sup-max-min 3

#25 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 maggio 2014, 15:16

andi ha scritto:Grazie mille!! Ma avrei un dubbio! :/ c'è un altro esercizio con la stessa funzione e con la relazione: $x^4+y^4<=1$ insoma, simile a quella di prima con la sola differenza nel minore-uguale, ora le due hanno risultati diversi e non riesco a capire come influisca la relazione durente lo svolgimento di un esercizio! :?


cambia eccome...il dominio diventa un compatto e si devono determinare anche i punti stazionari interni (annullamento derivate parziali prime)...per il bordo lo studio è il medesimo...come esempio puoi dare un'occhiata all'esercizio "05" postato in precedenza :)
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Re: inf-sup-max-min 3

#26 Messaggioda andi » sabato 10 maggio 2014, 18:56

Insomma da quello che ho capito cambia solo che in uno cerchi anche i stazionari interni e in quell'altro lavori solo sul bordo?
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Re: inf-sup-max-min 3

#27 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 maggio 2014, 19:33

andi ha scritto:Insomma da quello che ho capito cambia solo che in uno cerchi anche i stazionari interni e in quell'altro lavori solo sul bordo?


nel primo il dominio è proprio "un bordo" :)
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Re: inf-sup-max-min 3

#28 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 10 maggio 2014, 20:53

GIMUSI ha scritto:cambia eccome...il dominio diventa un compatto

Beh, un compatto lo era anche prima ...

La differenza è che quando c'è solo = l'insieme è il "solo bordo", quando c'è <= l'insieme è l'interno più il bordo. È la stessa differenza che c'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.

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Re: inf-sup-max-min 3

#29 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 maggio 2014, 21:28

Massimo Gobbino ha scritto:
GIMUSI ha scritto:cambia eccome...il dominio diventa un compatto

Beh, un compatto lo era anche prima ...

La differenza è che quando c'è solo = l'insieme è il "solo bordo", quando c'è <= l'insieme è l'interno più il bordo. È la stessa differenza che c'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.


già...in effetti è chiuso e limitato pure un "bordo"...vado a rivedermi le definizioni :roll:
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Re: inf-sup-max-min 3

#30 Messaggioda andi » domenica 11 maggio 2014, 14:37

Massimo Gobbino ha scritto:
GIMUSI ha scritto:cambia eccome...il dominio diventa un compatto

Beh, un compatto lo era anche prima ...

La differenza è che quando c'è solo = l'insieme è il "solo bordo", quando c'è <= l'insieme è l'interno più il bordo. È la stessa differenza che c'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.


Grazie mille a tutti e due! Ora mi è più chiara la cosa! :D
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