Inf-Sup-Max-Min 5

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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volm92
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Inf-Sup-Max-Min 5

#1 Messaggioda volm92 » mercoledì 3 dicembre 2014, 14:04

Ho un dubbio su questa funzione:
f (x, y)=|x|+y sul dominio {x^2+y^2 \leq 4}

Non riesco a trovare il minimo che è uguale a -2 (nelle risposte del libro).

Il mio procedimento per trovarlo è quello di impostare il sistema con i moltiplicatori di Lagrange.

Mi viene: y=x con x=\pm \sqrt 2 e y=\pm \sqrt 2.

Andando a sostituire ottengo come massimo: 2 \sqrt 2 in un punto e minimo 0 in due punti (ho anche un sing. Int).

C'è qualcuno che potrebbe dirmi il procedimento giusto per arrivare alla soluzione giusta? (Forse sbaglio il sistema?) :? :shock:

ghisi
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Re: Inf-Sup-Max-Min 5

#2 Messaggioda ghisi » giovedì 4 dicembre 2014, 18:25

Il problema e' che ignori il fatto che la funzione ha un valore assoluto, quindi non è regolare, per cui tutti i metodi che "utilizzano derivate" non si potrebbero applicare (ed infatti ti perdi i punti in cui x = 0). Una procedura corretta sarebbe dividere il dominio nei sottodomini in cui x e' positiva/negativa e studiare la funzione separatamente nei due domini (e sul loro bordo!).


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