derivata direzionale

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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michele
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derivata direzionale

#1 Messaggioda michele » mercoledì 16 settembre 2015, 7:54

Buongiorno a tutti, la mia domanda è questa:
Dato un generico piano passante per l'origine di equazione: a⋅x+b⋅y+c=0, due qualsiasi derivate direzionali sono del tipo:
- ∂f/∂v1= a⋅cos(α) + b⋅sin(α)
- ∂f/∂v2= a⋅cos(β) + b⋅sin(β)

Per quali valori di α e β nell'intervallo [0,2π], (∂f/∂v1 + ∂f/∂v2) con ∂f/∂v1 >0 e ∂f/∂v1 >0, è massima ? ovvero, quale deve essere l'angolo tra le due direzioni ∂f/∂v1 e ∂f/∂v2 affinchè (∂f/∂v1 + ∂f/∂v2) assuma il valore max ?

spero di essere stato abbastanza chiaro grazie a tutti !!

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Massimo Gobbino
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Re: derivata direzionale

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 16 settembre 2015, 21:27

Uhm, temo tu non sia stato sufficientemente chiaro ...

Parli di *piano* generico passante per l'origine, ma quella che scrivi sembra una *retta* generica che non passa necessariamente per l'origine. Poi i parametri a e b che usi nel rappresentare le derivate direzionali non hanno nulla a che fare con i coefficienti a e b che hai appena usato per la retta generica. Infine la domanda che poni non riguarda per nulla il piano o la retta, ma la somma di due derivate direzionali. Insomma, se qualcuno ha capito si faccia avanti ...

Se la domanda, leggendo tra le righe, fosse di determinare quando è massima la somma di due derivate direzionali, la risposta mi sembra abbastanza chiara, e cioè quando le due direzioni coincidono con quella del gradiente. O ho capito male?

michele
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Re: derivata direzionale

#3 Messaggioda michele » giovedì 17 settembre 2015, 10:15

Grazie per la risposta, ha perfettamente ragione, non riesco a spiegarmi.
In realtà quello che mi interessa, è arrivare a deteminare la direzione di massima pendenza mediante la somma del valore di due distinte derivate direzionali calcolate su un generico piano passante per l'origine con due distinte direzioni date dagli angoli α e β .
Per generalizzare il problema, l'idea era di sommare il valore di due generiche derivate direzionali calcolate su un generico piano passante per l'origine e stabilire per quali valori degli angoli α e β il loro valore è massimo.
E' possibile "costruire" una funzione del tipo z=f(α,β) con α e β definiti nell'intervallo [0,2pi] e stabilire dove la funzione assume il valore max ?? :( :(

Spero di essere stato un pò più chiaro

grazie 1000 ancora


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