Limite in 2 variabili

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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Joe452b
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Limite in 2 variabili

#1 Messaggioda Joe452b » sabato 3 ottobre 2015, 17:23

Ciao a tutti, avrei bisogno che qualcuno gentilmente mi spiegasse come devo procedere di fronte alla dimostrazione dell'esistenza o meno di un limite che tende a +infinito, in presenza di una restrizione del dominio.
In particolare chiederei se possibile la spiegazione del primo esercizio sui limiti lasciato in questa sezione del.forum.
Grazie in anticipo :D

ghisi
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Re: Limite in 2 variabili

#2 Messaggioda ghisi » lunedì 5 ottobre 2015, 15:59

Questo non è il posto giusto in cui mettere gli esercizi, e quindi verrà poi spostato. Inoltre dovresti mettere il testo dell'esercizio direttamente nel post. Per questa volta lo faccio io:

\displaystyle\lim_{x^2+y^2\\to + \infty} x^4 + y^6.

In questo caso il limite esiste su tutto \mathbb{R}^2 e vale +\infty, quindi esiste e vale +\infty anche su ogni sottodominio. Per quanto riguarda il limite su tutto \mathbb{R}^2 ci sono moltissimi modi per dimostrarlo (è somma di due quantità positive di cui almeno una tende all'infinito). Una dimostrazione formale è usare che z^n + 1 \geq z^2 se z\geq 0 e n> 2, da cui:

x^4 + y^6 \geq x^2 + y^2 - 2.

Joe452b
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Re: Limite in 2 variabili

#3 Messaggioda Joe452b » lunedì 5 ottobre 2015, 21:43

Grazie!


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