limite in 3 variabile

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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limite in 3 variabile

#1 Messaggioda Valerio » giovedì 19 ottobre 2017, 10:58

Buongiorno, come posso risolvere questo limite di cui non riesco a trovare una soluzione?
[math] per [math] nel dominio [math]

Grazie in anticipo per la gentile attenzione

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GIMUSI
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Re: limite in 3 variabile

#2 Messaggioda GIMUSI » giovedì 19 ottobre 2017, 23:17

allego un possibile svolgimento

[+] hint
farsi un'idea di D e utilizzare le coordinate cilindriche


PS credo che i limiti in più variabili vadano postati in "Calcolo Differenziale in più variabili"
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171019 - limite in 3 variabile.pdf
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Re: limite in 3 variabile

#3 Messaggioda Valerio » venerdì 20 ottobre 2017, 16:49

GIMUSI ha scritto:allego un possibile svolgimento

[+] hint
farsi un'idea di D e utilizzare le coordinate cilindriche


PS credo che i limiti in più variabili vadano postati in "Calcolo Differenziale in più variabili"

grazie per il gentile aiuto però una volta giunti al passaggio [math] poi non ho capito il passagio conclusivo, ad esempio come è venuto y=2 e perchè è stato selezionato tutto l'insieme ϑ∈ (π/4 ,π/2]

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Re: limite in 3 variabile

#4 Messaggioda GIMUSI » venerdì 20 ottobre 2017, 21:59

Valerio ha scritto:...
grazie per il gentile aiuto però una volta giunti al passaggio [math] poi non ho capito il passagio conclusivo, ad esempio come è venuto y=2 e perchè è stato selezionato tutto l'insieme ϑ∈ (π/4 ,π/2]


ho suddiviso i casi:

se [math] [math] quindi:
- se [math] allora [math] e il limite è 4
- se [math] allora [math] e il limite è [math]

se [math] allora [math] e il limite è [math] indipendentemente dal valore di y
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Re: limite in 3 variabile

#5 Messaggioda Valerio » venerdì 20 ottobre 2017, 22:14

GIMUSI ha scritto:
Valerio ha scritto:...
grazie per il gentile aiuto però una volta giunti al passaggio [math] poi non ho capito il passagio conclusivo, ad esempio come è venuto y=2 e perchè è stato selezionato tutto l'insieme ϑ∈ (π/4 ,π/2]


ho suddiviso i casi:

se [math] [math] quindi:
- se [math] allora [math] e il limite è 4
- se [math] allora [math] e il limite è [math]

se [math] allora [math] e il limite è [math] indipendentemente dal valore di y

Perfetto come sempre grazie mille per l'aiuto :D

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Re: limite in 3 variabile

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 21 ottobre 2017, 14:51

Uhm, su questo esercizio mi pare che occorra fare ancora un po' di chiarezza. Per entrare più nello specifico, propongo delle varianti.

La funzione è sempre

[math]

Consideriamo poi i due insiemi

[math]

[math]

Le domande sono due.

  1. (Abbastanza facile) Stabilire se esiste il limite all'infinito di f ristretta ai due insiemi A e B.
  2. (Decisamente più delicata) In caso di risposta negativa alla domanda precedente, determinare liminf e limsup (sempre sia per la restrizione ad A sia per la restrizione a B).

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Re: limite in 3 variabile

#7 Messaggioda GIMUSI » sabato 21 ottobre 2017, 23:21

Massimo Gobbino ha scritto:Uhm, su questo esercizio mi pare che occorra fare ancora un po' di chiarezza...


quindi lo svolgimento precedente è sbagliato? :cry:

Massimo Gobbino ha scritto:...Per entrare più nello specifico, propongo delle varianti.
...


allego un tentativo di svolgimento :?: per le varianti proposte
Allegati
171021 - limite in 3 variabile_variante.pdf
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