Ok il risultato, ma come formalizzare? (Inf-Sup-Max-min 9)

[Giacinto Gallina]

L'esercizio a cui mi riferisco chiede di calcolare max,
min ,inf e sup della funzione [math]x+y+z nel dominio [math]xy+xz+yz=1, noto subito che l'insieme non è compatto, infatti è possibile mandare all'infinito una delle due variabili (l'insieme non è limitato) e il reciproco delle altre due, mantenendo la condizione del dominio. Di qui nasce l'idea di cercare un "omino" che mandi la funzione a [math]\pm \infty così da verificare [math]sup=+\infty e [math]inf=-\infty, seguendo l'idea esposta sopra scelgo [math]x=z={1\over{t}} e sostituendo nella condizione del vincolo trovo [math]y={{t^{3}-t}\over{2t^{2}}}, sostituendo si trova che per [math]t\rightarrow \pm \infty la funzione [math]f({1\over{t}},{{t^{3}-t}\over{2t^{2}}},{1\over{t}})\rightarrow \pm \infty, cioè il risultato cercato.
Il ragionamento è corretto? Come lo si può formalizzare meglio?

[Massimo Gobbino]

Mi sembra assolutamente corretto. Volendo semplificare, avrei scelto un omino del tipo

[math]\left(\dfrac{1}{t},t,0\right)

[Giacinto Gallina]

Grazie prof in effetti andavo a complicarmi la vita inutilmente