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estremi funzione in più variabili

Inviato: martedì 7 maggio 2019, 18:17
da zio_mangrovia
Chi cortesemente mi potrebbe aiutare nel calcolo degli estremi della seguente funzione

[math]

sul dominio [math]

Mi trovo il gradiente che è [math] e lo pongo uguale a 0

il determinante della matrice hessiana viene zero in quanto le derivate parziali seconde sono tutte uguali, poi come si prosegue ?

Grazie

Re: estremi funzione in più variabili

Inviato: sabato 18 maggio 2019, 12:32
da ghisi
zio_mangrovia ha scritto:Chi cortesemente mi potrebbe aiutare nel calcolo degli estremi della seguente funzione

[math]

sul dominio [math]

Mi trovo il gradiente che è [math] e lo pongo uguale a 0

il determinante della matrice hessiana viene zero in quanto le derivate parziali seconde sono tutte uguali, poi come si prosegue ?

Grazie



Se con "estremi" intendi massimo e minimo assoluto calcolare la matrice Hessiana non ha alcun senso. L'insieme è compatto quindi esistono massimo e minimo assoluto, che si trovano tra i punti stazionari interni oppure sul bordo. I punti stazionari interni sono quelli in cui [math] e in questo caso non ce ne sono (devi risolvere [math] con [math]). Quindi devi studiare il comportamento sul bordo (ad esempio con i moltiplicatori di Lagrange).