dubbi sviluppo di taylor

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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M.A.L
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dubbi sviluppo di taylor

#1 Messaggioda M.A.L » sabato 26 ottobre 2019, 17:04

Salve ho un dubbio su sullo svolgimento di un esercito del genere sin(x^2+y^3) sviluppato intorno a (0,0) e stabilire se l'origine è max min locale.
se ho capito bene Se ho lo sviluppo di una funzione , devo guardare se c'è o meno il termine del primo ordine: se c'è, allora il gradiente calcolato nell'origine non è nullo, quindi non è stazionario; se non c'è, allora avviene il contrario ma se è stazionario come dico se è di max/min locale? grazie

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Re: dubbi sviluppo di taylor

#2 Messaggioda M.A.L » sabato 26 ottobre 2019, 17:36

posso provare con delle curve vicino al punto e vedere come si comporta?

M.A.L
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Re: dubbi sviluppo di taylor

#3 Messaggioda M.A.L » sabato 26 ottobre 2019, 18:07

adesso allego un file contenente alcuni esercizi che ho provato a fare... quelli su cui ho avuto più difficoltà e su cui credo di aver fatto errori sono (a parte qualcuno su max/min su insiemi limitati )gli ultimi su matrice hessiana e sviluppi. Però aspetto la correzione per capire meglio gli errori che faccio grazie e buona serata

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Re: dubbi sviluppo di taylor

#4 Messaggioda M.A.L » sabato 26 ottobre 2019, 18:08

ecco il file
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Re: dubbi sviluppo di taylor

#5 Messaggioda GIMUSI » sabato 26 ottobre 2019, 20:47

Limitatamente agli ultimi esercizi, mi pare che le tue soluzioni siano corrette.

Quando il test con la Hessiana non funziona, bisogna tentare con "percorsi" o altri metodi.

Te ne propongo un altro

[math]
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Re: dubbi sviluppo di taylor

#6 Messaggioda ghisi » lunedì 28 ottobre 2019, 9:01

M.A.L ha scritto:adesso allego un file contenente alcuni esercizi che ho provato a fare... quelli su cui ho avuto più difficoltà e su cui credo di aver fatto errori sono (a parte qualcuno su max/min su insiemi limitati )gli ultimi su matrice hessiana e sviluppi. Però aspetto la correzione per capire meglio gli errori che faccio grazie e buona serata


Ecco le correzioni
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ott 26, Doc 1.pdf
(7.6 MiB) Scaricato 32 volte

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Re: dubbi sviluppo di taylor

#7 Messaggioda ghisi » lunedì 28 ottobre 2019, 9:06

M.A.L ha scritto:posso provare con delle curve vicino al punto e vedere come si comporta?


Si però occhio: se trovi curve diverse su cui hai un comportamento diverso (es. su una nel punto ha max e sull'altra nel punto ha min) è facile, altrimenti può essere più complesso (ad esempio se hai [math] allora devi dimostrare (ad esempio usando le polari) che la funzione è positiva in un intorno dell'origine.

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Re: dubbi sviluppo di taylor

#8 Messaggioda M.A.L » martedì 29 ottobre 2019, 20:24

Grazie per le correzioni ho alcune domande :
- nei primi esercizi quando ho detto che inf era un determinato valore come dovrei impostare la stima dal basso?(non mi è molto chiaro)
-in un altro esercizio mi ha scritto che la matrice hessiana mi esclude solo i punti di max perchè non basta come dimostrazione
-infine quando ho gli o-piccoli non ho capito bene come gestirli

ghisi
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Re: dubbi sviluppo di taylor

#9 Messaggioda ghisi » mercoledì 30 ottobre 2019, 8:46

M.A.L ha scritto:Grazie per le correzioni ho alcune domande :
- nei primi esercizi quando ho detto che inf era un determinato valore come dovrei impostare la stima dal basso?(non mi è molto chiaro)


Per dimostrare che un certo valore è l'inf di una funzione devi dimostrare che ti "avvicini a quel valore quanto vuoi" e che non puoi mai "passare sotto". La prima parte l'hai fatta con il limite ma devi dimostrare la seconda. Ad esempio l'inf su [math] di [math] è [math] perchè il limite per [math] è
[math] e [math] sempre (anzi la stima è stretta quindi si tratta di un inf e non di un minimo).

M.A.L ha scritto:-in un altro esercizio mi ha scritto che la matrice hessiana mi esclude solo i punti di max perchè non basta come dimostrazione

Un punto che non è di massimo può essere un minimo oppure una sella (altro stazionario se preferisci). Se un autovalore della matrice Hessiana è nullo (matrice solo semidefinita) dalla matrice Hessiana non puoi dedurre altro. Esempi [math] e [math]. Devi usare altri metodi (calcolo su curve, stime...)

M.A.L ha scritto:-infine quando ho gli o-piccoli non ho capito bene come gestirli

Il problema è che sbagli a mettere gli o-piccoli presi dagli sviluppi in una variabile. Ad esempio [math] quindi [math] e non alla potenza quarta. Ovviamente devi saper gestire bene gli sviluppi in una variabile (ad esempio quale è lo sviluppo di [math] di ordine 3?)


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