Integrale doppio con cambio di variabile

Integrali multipli, anche impropri
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matt_frascarelli
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Integrale doppio con cambio di variabile

#1 Messaggioda matt_frascarelli » domenica 16 giugno 2019, 22:11

Ciao a tutti!
Devo fare l'integrale doppio in dxdy di f(x,y) = 1/x, sull'insieme:
A = {(x,y) in R2 : x<= y <=2x e 1/x<=y<=2/x}
Io credo che l'integrale si faccia con il cambio di variabili y/x = u e yx=v, però mi è saltato per la testa di guardare le simmetrie e mi sembra che l'insieme sia simmetrico rispetto all'origine e che f(-x,-y) = -f(x,y), che è la simmetria rispetto a quel punto.
Quindi mi verrebbe da dire che l'integrale faccia zero, però il risultato è 6-4sqrt(2)...
Visto che la funzione è molto semplice ho provato anche a disegnarla (riguardando con GeoGebra) e anche in questo caso mi sembra che i Volumi si annullino.
Non riesco a capire dove sbaglio, grazie in anticipo per le risposte!! :D

ghisi
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Re: Integrale doppio con cambio di variabile

#2 Messaggioda ghisi » lunedì 17 giugno 2019, 10:30

matt_frascarelli ha scritto:Ciao a tutti!
Devo fare l'integrale doppio in dxdy di f(x,y) = 1/x, sull'insieme:
A = {(x,y) in R2 : x<= y <=2x e 1/x<=y<=2/x}
:D


La condizione [math] implica che [math] è non negativa (e lo stesso dicasi per l'altra condizione), quindi l'insieme è contenuto nel primo quadrante.
Ultima modifica di ghisi il martedì 18 giugno 2019, 8:37, modificato 1 volta in totale.

matt_frascarelli
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Re: Integrale doppio con cambio di variabile

#3 Messaggioda matt_frascarelli » lunedì 17 giugno 2019, 11:39

Ahh giusto, grazie mille :D :D


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