Integrale triplo nullo

Integrali multipli, anche impropri
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Federico.M
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Integrale triplo nullo

#1 Messaggioda Federico.M » venerdì 11 ottobre 2019, 1:20

Salve, ho il seguente esercizio da risolvere:
Calcolare l'integrale triplo sull'insieme [math] della funzione [math].
Adesso, è sufficiente affermare che l'integrale è nullo perché la funzione integranda è dispari nella variabile [math], la quale varia su un intervallo simmetrico rispetto all'origine, oppure bisogna tenere conto del fatto che la variabile [math] varia tra [math] e [math] ?
Grazie in anticipo per eventuali risposte.
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ghisi
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Re: Integrale triplo nullo

#2 Messaggioda ghisi » venerdì 11 ottobre 2019, 9:23

L'importante è la simmetria del dominio rispetto a [math] (e ovviamente la "disparità" della funzione). Per convincerti: dividi l'insieme nelle due parti in cui [math] è positivo e [math] è negativo. Avresti due integrali da calcolare, per il secondo fai un cambio di variabili ([math]): con questo cambio diventa il primo intergrale cambiato di segno quindi la somma è nulla. In un certo senso stai tenendo conto di dove varia [math]: lo fai nel momento in cui dici che il domino è simmetrico (è più che dire che [math] varia in un intervallo simmetrico).

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Re: Integrale triplo nullo

#3 Messaggioda Federico.M » venerdì 11 ottobre 2019, 10:49

Grazie per le indicazioni professoressa Ghisi.. :D
Federico

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Re: Integrale triplo nullo

#4 Messaggioda Federico.M » sabato 12 ottobre 2019, 9:10

Allego file PDF con svolgimento dell'esercizio, sperando di aver seguito correttamente le indicazioni ricevute… :)
Allegati
Esercizio.pdf
(141.33 KiB) Scaricato 8 volte
Federico

ghisi
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Re: Integrale triplo nullo

#5 Messaggioda ghisi » sabato 12 ottobre 2019, 9:20

Federico.M ha scritto:Allego file PDF con svolgimento dell'esercizio, sperando di aver seguito correttamente le indicazioni ricevute… :)


Si è corretto, a parte che [math] non è l'asse delle [math] in [math] :wink:

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Re: Integrale triplo nullo

#6 Messaggioda Federico.M » sabato 12 ottobre 2019, 10:20

Già, dovrebbe essere il piano [math]:o .
Grazie per la correzione professoressa Ghisi… :D
Federico


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