Pagina 1 di 1

Integrale triplo nullo

Inviato: venerdì 11 ottobre 2019, 1:20
da Federico.M
Salve, ho il seguente esercizio da risolvere:
Calcolare l'integrale triplo sull'insieme [math] della funzione [math].
Adesso, è sufficiente affermare che l'integrale è nullo perché la funzione integranda è dispari nella variabile [math], la quale varia su un intervallo simmetrico rispetto all'origine, oppure bisogna tenere conto del fatto che la variabile [math] varia tra [math] e [math] ?
Grazie in anticipo per eventuali risposte.

Re: Integrale triplo nullo

Inviato: venerdì 11 ottobre 2019, 9:23
da ghisi
L'importante è la simmetria del dominio rispetto a [math] (e ovviamente la "disparità" della funzione). Per convincerti: dividi l'insieme nelle due parti in cui [math] è positivo e [math] è negativo. Avresti due integrali da calcolare, per il secondo fai un cambio di variabili ([math]): con questo cambio diventa il primo intergrale cambiato di segno quindi la somma è nulla. In un certo senso stai tenendo conto di dove varia [math]: lo fai nel momento in cui dici che il domino è simmetrico (è più che dire che [math] varia in un intervallo simmetrico).

Re: Integrale triplo nullo

Inviato: venerdì 11 ottobre 2019, 10:49
da Federico.M
Grazie per le indicazioni professoressa Ghisi.. :D

Re: Integrale triplo nullo

Inviato: sabato 12 ottobre 2019, 9:10
da Federico.M
Allego file PDF con svolgimento dell'esercizio, sperando di aver seguito correttamente le indicazioni ricevute… :)

Re: Integrale triplo nullo

Inviato: sabato 12 ottobre 2019, 9:20
da ghisi
Federico.M ha scritto:Allego file PDF con svolgimento dell'esercizio, sperando di aver seguito correttamente le indicazioni ricevute… :)


Si è corretto, a parte che [math] non è l'asse delle [math] in [math] :wink:

Re: Integrale triplo nullo

Inviato: sabato 12 ottobre 2019, 10:20
da Federico.M
Già, dovrebbe essere il piano [math]:o .
Grazie per la correzione professoressa Ghisi… :D