problema di cauchy

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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trida
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problema di cauchy

#1 Messaggioda trida » giovedì 4 gennaio 2018, 19:13

ciao a tutti,

stavo crecando di risolvere graficamente il seguente problema di cauchy
y'=xarctang (y^2)
y(0)=y0

ma non mi torna la derivata seconda con il grafico.

prova lo stesso ad allegare il mio procedimento
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grazie mille a tutti.

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Re: problema di cauchy

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 4 gennaio 2018, 20:53

Intanto sposto nella sezione giusta. Poi in effetti le soluzioni sotto non mi tornano ...

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Re: problema di cauchy

#3 Messaggioda trida » giovedì 4 gennaio 2018, 22:52

ok grazie mile.
comunque come suggerimento mi è stato detto che c'è un punto di flesso in nella parte inferiore del grafico, pero non capisco come possa essermi utile, e sopratutto come si è accorto della presenza del punto di flesso

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Re: problema di cauchy

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 6 gennaio 2018, 9:43

Beh, come sono fatte le soluzioni sotto, dal punto di vista della monotonia? Cosa fanno per [math] ? Come si comportano per [math] negativi?

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Re: problema di cauchy

#5 Messaggioda trida » sabato 6 gennaio 2018, 11:36

per y>0 il limite di x--> +inf la funzione crescerà all'infinito o verra fermata da un asintoto verticale.
per y<0 il limite di x--> +inf la funzione crescerà fino allo zero e non oltre per il teorema di esitenze e unicità o si fermerà grazie asintoto orizzontale
invece per x negativi la funzione non dovrebbe decrescere

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Re: problema di cauchy

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » domenica 7 gennaio 2018, 10:24

Uhm, il linguaggio non è il massimo, ma qualche idea forse c'è.

Le soluzioni sotto l'asse x crescono per x>0 tendendo a 0 all'infinito (applicazione standard del teorema dell'asintoto). Inoltre sono pari, quindi per x<0 basta ribaltare. Ne segue immediatamente che hanno minimo per x=0 e (a priori almeno) due punto di flesso, uno per x>0 e uno per x<0.

Ti consiglio di guardare le lezioni delle varie annate sugli studi qualitativi e fare molti esercizi, a partire da quelli più semplici (cioè autonomi).


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