Esercizio con dimostrazione

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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Federico.M
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Esercizio con dimostrazione

#1 Messaggioda Federico.M » venerdì 10 giugno 2016, 16:00

Salve, sto cercando di risolvere l'esercizio 2 del test di allenamento n° 83 degli esercizi di Analisi Matematica 1 (Equazioni differenziali – Risoluzione 5), formato da due quesiti. Il primo credo di averlo risolto ( e ne allego un possibile svolgimento ), mentre per quanto riguarda il secondo non riesco a trovare un modo per aggredirlo e giungere ad una soluzione.
Se qualcuno potesse darmi qualche utile indicazione risolutiva gliene sarei molto grato. Grazie...
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Re: Esercizio con dimostrazione

#2 Messaggioda GIMUSI » venerdì 10 giugno 2016, 21:33

mi pare che la soluzione per il primo punto vada bene

per il secondo punto credo si debba far riferimento al "teorema misterioso 2" di AM1-15 lez.73 sulla unicità ed esistenza e mostrare che la f(u,t)=-2u/t+cost è lipschitziana (localmente)
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Re: Esercizio con dimostrazione

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 11 giugno 2016, 8:46

Nonono, quel teorema non si può applicare, perché il RHS dell'equazione ha problemi molto seri vicini a t=0.

Qui si tratta semplicemente di prendere la soluzione generale ottenuta prima e far vedere che esiste un unico valore della costante c per cui quella roba si estende a tutto [math], cioè anche per t=0, e che l'estensione risulta una funzione [math]. In poche parole, è un limite parametrico.

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Re: Esercizio con dimostrazione

#4 Messaggioda Federico.M » sabato 11 giugno 2016, 12:33

Grazie per i suggerimenti... Li metterò subito in pratica... :D
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Re: Esercizio con dimostrazione

#5 Messaggioda GIMUSI » sabato 11 giugno 2016, 18:53

ho provato anch'io a metter giù uno svolgimento secondo le indicazioni del prof
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Re: Esercizio con dimostrazione

#6 Messaggioda Federico.M » domenica 12 giugno 2016, 6:21

Dopo le indicazioni del prof., posto anche io la mia soluzione.. :)
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