Equazione differenziale strana tipologia

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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Emanuele12
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Equazione differenziale strana tipologia

#1 Messaggioda Emanuele12 » mercoledì 15 giugno 2016, 21:30

Salve a tutti volevo chiedere aiuto a proposito la risoluzione della seguente equazione differenziale su cui non riesco in alcun modo a raccapezzarmi.
y'=(x+3y-2)^2 -1/3
Grazie per l'attenzione.

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GIMUSI
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Re: Equazione differenziale strana tipologia

#2 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 15 giugno 2016, 22:28

si risolve facilmente con una semplice sostituzione, allego qui lo svolgimento
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160615 - Equazione differenziale strana tipologia.pdf
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Re: Equazione differenziale strana tipologia

#3 Messaggioda Federico.M » giovedì 16 giugno 2016, 0:28

Salve, ho letto la tua richiesta di aiuto ed ho provato a risolvere l'esercizio. Anche io ho avuto la stessa idea di Gimusi, ma purtroppo non sono riuscito a risolvere il problema. Ammesso che i miei ragionamenti siano corretti, sono arrivato ad un punto dal quale non riesco a proseguire.
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Equazione in forma strana.pdf
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Re: Equazione differenziale strana tipologia

#4 Messaggioda GIMUSI » giovedì 16 giugno 2016, 7:55

Federico.M ha scritto:...Anche io ho avuto la stessa idea di Gimusi, ma purtroppo non sono riuscito a risolvere il problema. Ammesso che i miei ragionamenti siano corretti, sono arrivato ad un punto dal quale non riesco a proseguire.


z è una funzione di x, la forma a cui arrivi si risolve mediante separazione delle variabili
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Re: Equazione differenziale strana tipologia

#5 Messaggioda Federico.M » giovedì 16 giugno 2016, 12:15

Si Gimusi, hai ragione tu... Il mio errore è stato quello di considerare z come funzione di due variabili indipendenti, mentre in realtà non lo sono, dal momento che y dipende da x.
E' come se fosse z = x + 3f(x) – 2 , e quindi globalmente z è funzione della sola x.
Meno male che alla fine tutto torna... Grazie Gimusi... :)
Federico

Emanuele12
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Re: Equazione differenziale strana tipologia

#6 Messaggioda Emanuele12 » venerdì 17 giugno 2016, 1:27

Grazie mille a tutti,sapete consigliarmi degli esercizi riguardanti le edo da risolvere attraverso sostituzione?

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Re: Equazione differenziale strana tipologia

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 17 giugno 2016, 10:00

Emanuele12 ha scritto:Grazie mille a tutti,sapete consigliarmi degli esercizi riguardanti le edo da risolvere attraverso sostituzione?


Alla fine sono pochissime le classi di equazioni per cui qualche sostituzione funziona, cioè sostanzialmente le equazioni di Bernoulli (che si riducono a delle lineari) o quelle del tipo u'=f(au+bt) (che diventano a variabili separabili ponendo v=au+bt, tipo quella da cui siamo partiti in questo thread). Puoi trovare qualche esempio alle schede 83 ed 86 dell'eserciziario di analisi 1 (versione 2015). Non c'è davvero molto di più da sapere su questo argomento.


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