eq. diff 4

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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kippi
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eq. diff 4

#1 Messaggioda kippi » venerdì 22 dicembre 2006, 13:24

ho un dubbio sull'esercizio:
y''-y'-2y=e^2t... (eq. diff 4)
la soluzione dell'eq. non omogenea viene y(t)=ae^2t+be^-t,
e lo voglio risolvere con il metodo della variazione delle costanti!
cerco una soluz. del tipo y(t)=a(t)e^2t+b(t)e^-t,
ma e2^t è soluzione della non omogenea...
dove devo aggiungere la t?
perchè se devo fare
y(t)=a(t)te^2t+b(t)te^-t poi a derivarla viene un casino...

brutale
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eq. diff 4

#2 Messaggioda brutale » domenica 28 dicembre 2008, 0:06

io ti consiglio di eliminare a priori il metodo delle variazioni delle costanti per risolvere questa equazione perchè troppo elaborato come calcoli. La cosa migliore da fare è utilizzare il metodo dell'indovino, provando a porre y(t) = λte^2t (perchè come hai detto tu e^2t è soluzione dell'omogonea associata), fatto questo poi ti calcoli la derivata prima e seconda e da li in poi sono tutti sostituzioni e calcoli semplici (io ho fatto così e funziona). [/b]

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Massimo Gobbino
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Re: eq. diff 4

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 30 dicembre 2008, 16:50

kippi ha scritto:lo voglio risolvere con il metodo della variazione delle costanti!
cerco una soluz. del tipo y(t)=a(t)e^2t+b(t)e^-t,
ma e2^t � soluzione della non omogenea...
dove devo aggiungere la t

Il metodo di variazione delle costanti è "bovino" nel senso che funziona sempre allo stesso modo e non richiede adattamenti a seconda delle situazioni. Quindi la tua y(t) va bene come partenza.


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