equazioni differenziali a variabili separabili

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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brutale
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equazioni differenziali a variabili separabili

#1 Messaggioda brutale » sabato 27 dicembre 2008, 16:06

come faccio a ottenere la forma in variabili separabili di:

y' = (t^2+y)^3 - 2t

io ho provato ponendo (t^2+y(t)) = z(t) così z'(t) = z^3 però svolgendo tutti i calcoli alla fine la soluzione dell'equazione mi viene:

y(t) = -1/[(-2t)^(1/2)] - t^2 che è sbagliata e non capisco dove sta l'errore.

Vorrei sapere dove ho sbagliato?

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Massimo Gobbino
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#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 30 dicembre 2008, 16:52

Ma la tua soluzione rispetta la condizione iniziale?

brutale
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equazioni differenziali a variabili separabili

#3 Messaggioda brutale » martedì 30 dicembre 2008, 19:36

riflettendoci bene la mia soluzione era del tutto sbagliata perchè nn soddisfava neanche la condizione iniziale. Adesso l'ho rivista e ho trovato che la soluzione di z'(t) = z^3(t) era z(t) = 0 e quindi giustamente y(t) = -t^2 che è la soluzione esatta.

Grazie


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