Equazioni differenziali 4 esercizio 8

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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db89
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Equazioni differenziali 4 esercizio 8

#1 Messaggioda db89 » martedì 27 gennaio 2009, 16:31

y''-y'-2y=e^t qualcuno ha saputo risolverla io ho provato ma non mi torna

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logaritmo
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#2 Messaggioda logaritmo » martedì 5 gennaio 2010, 21:05

io l'ho risolta e va bene. Sicuramente avrai sbagliato qualcosa nei calcoli :D
log

Federico B.
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#3 Messaggioda Federico B. » venerdì 8 gennaio 2010, 1:30

Dovrebbe essere semplice.

Uno dei possibili modi:

1° risolvi l'omogenea e trovi la base;

2° noti che il termine che la rende non omogenea [f(t)=e^t] non fa parte della base e quindi cerchi una soluzione della non omogenea per "invenzione" tipo y(t)= a e^t (sostituisci e trovi il coefficiente "a");

3° combini linearmente le soluzioni, omogenea e non, e trovi quella generale;

4° sfrutti le condizioni al contorno cioè y(0)=0 ed y'(0)=0 (te ne servono due in quanto è del secondo ordine) e cosi ricavi il termine costante che ti salta fuori dalla soluzione della omogenea (ovviamente oltre alla y(t) generale dovrai calcolare anche la sua derivata prima).


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