Eq. differenziali 4

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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m.moscadelli
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Eq. differenziali 4

#1 Messaggioda m.moscadelli » giovedì 28 gennaio 2010, 16:25

non riesco proprio a districarmi in questi esercizi!
Il fattore integrante si può applicare a quelle di secondo e terzo ordine? se si, come?
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Re: Eq. differenziali 4

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 28 gennaio 2010, 16:59

m.moscadelli ha scritto:Il fattore integrante si può applicare a quelle di secondo e terzo ordine?

No.

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#3 Messaggioda m.moscadelli » giovedì 28 gennaio 2010, 17:22

ecco, allora mi devo rassegnare all'altro metodo :lol:

( :cry: )
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#4 Messaggioda selly » giovedì 28 gennaio 2010, 18:09

cosa non ti riesce???...a me le eq diff apparte le 2 mi sn venute quasi tt...se me le scrivi ti dico cm si fanno...:)

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#5 Messaggioda m.moscadelli » giovedì 28 gennaio 2010, 19:37

praticamente tutte escluse le prime due :cry:
se mi puoi spiegare la terza ed una a tuo piacimento di quelle del secondo ordine ti sono grato :D
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#6 Messaggioda selly » giovedì 28 gennaio 2010, 23:38

m.moscadelli ha scritto:praticamente tutte escluse le prime due :cry:
se mi puoi spiegare la terza ed una a tuo piacimento di quelle del secondo ordine ti sono grato :D

Allora la 3:
a(t)= sint ,b(t)=sin 2t
A(t)=-cost
moltiplichi a dx e sx per e^(-cosx)
così a sx ti trovi una derivata
allora calcoli l'integrale a dx e trovi y(t)
e trovi c per y()=0.

poi ti spiego il 6):
risolvi l'eq.omog.ass:x^2-x-2=0,
trovi la sol.eq.omog.ass:ae^(2t)+be^(-t)
poi cerchi a tentativi la sol della non omogenea, tentativo:y(t)=at^2+bt+c
e calcoli y'(t) e y''(t) e li sostituisci nelleq.diff.
dopodicè risolvi il siatema e trovi a, b e c.
così hai trovato la sol generale!!

...nella 4e5 delle diff 2 dop l'integrale non riesco ad andare avanti... :?:
cmq ma te i num complessi 6 e 7 li hai fattti??

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#7 Messaggioda m.moscadelli » venerdì 29 gennaio 2010, 11:30

i complessi 6 li ho iniziati ma non finiti...i 7 niente...
comunque per le differenziali 2 n°4-5:
calcolato l'integrale (che dovrebbe venirti -1/log(y)=t+c) ricavi la y, ovvero cambi segno e ribalti il tutto fino ad ottenere log(y)=1/(c-t) (la c non la cambi di segno perchè tanto è una costante quindi o negativa o positiva non ci interessa) e ora fai e-alla ottenendo y=e^...
a sto punto imponi la condizione iniziale: e^...=e ed eguagli gli esponenti :wink:
Ultima modifica di m.moscadelli il venerdì 29 gennaio 2010, 16:27, modificato 1 volta in totale.
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#8 Messaggioda m.moscadelli » venerdì 29 gennaio 2010, 11:43

selly ha scritto:
m.moscadelli ha scritto:praticamente tutte escluse le prime due :cry:
se mi puoi spiegare la terza ed una a tuo piacimento di quelle del secondo ordine ti sono grato :D




risolvi l'eq.omog.ass:x^2-x-2=0,
trovi la sol.eq.omog.ass:ae^(2t)+be^(-t)


un'altra cosa, i coefficenti dell'equazione omogenea associata come si trovano? sono gli stessi del sistema dell'equazione non omogenea?
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#9 Messaggioda selly » venerdì 29 gennaio 2010, 12:17

m.moscadelli ha scritto:
calcolato l'integrale (che dovrebbe venirti -1/log(y)=t+c) ricavi la y,

un'altra cosa, i coefficenti dell'equazione omogenea associata come si trovano? sono gli stessi del sistema dell'equazione non omogenea?

l'integrale l'avevamo ftt insieme quel giorno a pisa ma veniva
1/2 log log^3y=t+c... :?:

no...per trovare i coeff dell'omog ass sai che f(0)=0 e f'(0)=0

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#10 Messaggioda m.moscadelli » venerdì 29 gennaio 2010, 13:14

bo non ricordo :lol: l'integrale in questione si fa per sostituzione x=log(y), vedrai che poi ti risulterà facile...

ps: mi puoi far vedere i passaggi per trovare i coefficenti :oops:
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#11 Messaggioda selly » venerdì 29 gennaio 2010, 13:40

l'ho fatto così e alla fine mi viene 1/2 log(x*sqrt(x))....
x=log^2 y , 1/2log(x*sqrt(x))=log(log^3)....

per trovare i coefficienti devi fare un sistema mettere le con f(0)=0 e f' (0 )=0...cioè nell'eq che hai trovato metti tutte le t =0

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#12 Messaggioda m.moscadelli » venerdì 29 gennaio 2010, 16:26

mmm c'è un pò di confusione...
poni x=log(y) da cui dx=1/y dy; così ti ritrovi ad integrare 1/x^2, che è -1/x; a questo punto al posto di x ci metti log(y) e continui come spiegato nel post sopra :D
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#13 Messaggioda selly » venerdì 29 gennaio 2010, 17:07

m.moscadelli ha scritto:mmm c'è un pò di confusione...
poni x=log(y) da cui dx=1/y dy; così ti ritrovi ad integrare 1/x^2, che è -1/x; a questo punto al posto di x ci metti log(y) e continui come spiegato nel post sopra :D


non è che c'è confusione è che l'integrale me l'avevi fatto tu dunque nn l'ho riprovato a fare dato che pensavo fosse giusto....dopo lo rifaccio. :wink: ... sei riuscito a trovare a e b???

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#14 Messaggioda m.moscadelli » venerdì 29 gennaio 2010, 18:29

fidarsi è bene non fidarsi è meglio :roll: :lol: :twisted:
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