Differenziale per sostituzione

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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Ardit
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Differenziale per sostituzione

#1 Messaggioda Ardit » venerdì 27 agosto 2010, 16:02

Salve.
Stavo facendo un po di esercizi riguardo ai differenziale in preparazione dell'ultimo appello di analisi 1 a settembre, e c'è un esercizio dove sono bloccato, è il seguente:

Immagine

Come suggerito anche dagli "aiutini" del prof. Gobbino un modo per risolverlo è quello per sostituzione, e così procedo: u' = y

In questo modo ottendo un'eq. diff. di primo grado nella variabile y.

Immagine


isolo la y' e ottengo:

Immagine

qui procedo con l'integrazione per entrambi i membri:


e ottengo:

Immagine


il problema inizia proprio qui. Perchè immagino che dovrei riuscire ad otterle nella forza y = (...) in modo da poterci rifare la sostituzione e ritornare nella variabile u. Però non so come potrei fare.
Grazie in anticipo a chiunque mi sappia aiutare.

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