Problema di Cauchy esistenza e unicita della soluzione

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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parodimarco
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Iscritto il: venerdì 1 febbraio 2013, 19:18

Problema di Cauchy esistenza e unicita della soluzione

#1 Messaggioda parodimarco » giovedì 14 febbraio 2013, 12:09

dy(1-y)(\sqrt(y(2-y)) = \frac{x}{\sqrt(1-x^2)]}
dy= y primo
y(x1)=y1

Discutere esistenza e unicità della soluzione al variare di x1 e y1
Stabilire per quali valori la soluzione è limitata.

Ora io "so" o meglio penso di saper trovare la soluzione, almeno in forma implicita:
(y^2-2y)^\frac{3}{2} = (\sqrt(1-x^2))^\frac{3}{2} + c

Ora io direi che questa soluzione non centra niente ma considerando la funzione f(x)
dy = f(x) = \frac{x}{(1-y)(\sqrt(y(2-y)))\sqrt(1-x^2)}
poiche f è derivabile per per ogni x app. ad R-{[0 2] U{-1 }}
allora esiste un unica soluzione per x appartenente a [0 2] U {-1} boh
oltre questo non so dire niente c'è qualcuno che mi puo dare una mano o dirmi se ha senso quello che ho detto!!!
Grazie mille!

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