"Trabocchetti" negli esercizi
- andrea.ceravolo
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"Trabocchetti" negli esercizi
Domanda: e' normale vedere limiti, nei gruppi piu' "avanzati", facilmente risolvibili con metodi precedenti ? Ad esempio, uno dei primi della sezione dei limiti da risolvere con le serie di Taylor, e' il seguente:
Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3
che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.
Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?
Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3
che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.
Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?
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Re: "Trabocchetti" negli esercizi
andrea.ceravolo ha scritto:Domanda: e' normale vedere limiti, nei gruppi piu' "avanzati", facilmente risolvibili con metodi precedenti ? Ad esempio, uno dei primi della sezione dei limiti da risolvere con le serie di Taylor, e' il seguente:
Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3
che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.
Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?
Nessuno ti vieta di usare vecchie conoscenze per risolvere i problemi in general.. QUindi la mia risposta è si

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Re: "Trabocchetti" negli esercizi
andrea.ceravolo ha scritto:Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3
che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.
Ci fai vedere come?
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Ok, allora... separo (2*cosx -2) e x^2, ottenendo:
2cosx-2 / x^3 + x^2/x^3
metto in evidenza il 2, e divido tutti gli elementi della somma per x^2, cosi' da avere da una parte un limite notevole:
(2(cosx-1)/ x^2) / (x^3/x^2) + (x^2/x^2) / (x^3/x^2)
Il tutto dovrebbe risolversi in -1/x + 1/x (dato che cosx-1 / x^2 tende a -1/2).
2cosx-2 / x^3 + x^2/x^3
metto in evidenza il 2, e divido tutti gli elementi della somma per x^2, cosi' da avere da una parte un limite notevole:
(2(cosx-1)/ x^2) / (x^3/x^2) + (x^2/x^2) / (x^3/x^2)
Il tutto dovrebbe risolversi in -1/x + 1/x (dato che cosx-1 / x^2 tende a -1/2).
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E' strano che alle 11 di sera stiamo ancora a fare esercizi
Comunque da quello che ho capito io per il fatto del calcolo dei limiti, bisogna cercare di esplicitare tutti i blocchi/termini in modo da vedere a cosa tende ogni blocco alla fine dell'esercizio (tutti i blocchi insieme).
In caso contrario, se si sostituisce il limite di un blocco parziale, il risultato molte volte è sfalsato rispetto al risultato corretto del limite.

Comunque da quello che ho capito io per il fatto del calcolo dei limiti, bisogna cercare di esplicitare tutti i blocchi/termini in modo da vedere a cosa tende ogni blocco alla fine dell'esercizio (tutti i blocchi insieme).
In caso contrario, se si sostituisce il limite di un blocco parziale, il risultato molte volte è sfalsato rispetto al risultato corretto del limite.
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