Domanda scelta limite notevole

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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xxlilloxx
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Domanda scelta limite notevole

#1 Messaggioda xxlilloxx » venerdì 11 dicembre 2009, 23:14

Avendo il seguente limite:

lim x-->0+ di [(1-cos3x) log(sinx)]

perchè il mio libro nello svolgimento dell'esercizio utilizza il limite notevole 1-cosx/x^2 e non 1-cosx/x ?? Grazie mille per l'aiuto

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Massimo Gobbino
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#2 Messaggioda Massimo Gobbino » sabato 19 dicembre 2009, 19:21

Se fai delle domande così vaghe, non ti risponderà mai nessuno. Dovresti invece, per esempio, descrivere il tuo svolgimento e chiedere se è corretto.

xxlilloxx
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#3 Messaggioda xxlilloxx » domenica 20 dicembre 2009, 17:30

Vabbè ragionandoci ho risolto il problema.. inoltre commettevo un errore nell'argomento del log, ovvero:

log(sinx/x * x)

anzicchè applicare la proprietà dei logaritmi (log(sinx/x) + log(x)) lo svolgevo come:

log(1 * x) dunque log(x) dopodichè:

log(1+x-1)/x-1 * x-1

e non mi trovavo :oops:

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#4 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 21 dicembre 2009, 11:40

xxlilloxx ha scritto:log(sinx/x * x)
[...] lo svolgevo come:

log(1 * x) dunque log(x)

Limite metà per volta. Vietatissimo!

xxlilloxx ha scritto:log(1+x-1)/x-1 * x-1

Qui non c'è speranza di usare il limite notevole del logaritmo! A cosa tende infatti x-1?

Più in generale, quando c'è log x, con x che tende a 0, non c'è speranza di ricondursi al limite notevole del logaritmo, il quale prevede invece che l'argomento del logaritmo tenda a 1.

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#5 Messaggioda xxlilloxx » lunedì 21 dicembre 2009, 15:08

Si, giustissimo.. facendo un pò di esercizio ho capito che quando l'argomento del log tende a inf bisogna mettere in evidenza (nell'argomento del log) la incognita di grado massimo(poi applico la proprità dei log), quando l'argomento del log tende ad 1 lo riconduco al limite notevole log(1 + x)/x , ed infine, quando l'argomento tende a 0 .. non c'è nulla da fare :lol:
mi corregga se sbaglio :roll:


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