Limiti 8, prima colonna, esercizio 4?

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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tesla91
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Limiti 8, prima colonna, esercizio 4?

#1 Messaggioda tesla91 » domenica 14 novembre 2010, 17:55

L'esercizio in questione e': {log[1 + (n^2)]-2log n} (n^2) arctan n! ....

Ho imposto che x=(1/n), quindi il limite della "nuova funzione" e' per x che tende a 0+

Ho fatto tutte le precorsate possibili ed immaginabili... C'è qualcosa in particolare a cui devo fare attenzione?
Inoltre ho pensato che non ha senso parlare di (1/x)! ; in quanto si parla di fattoriali solo per incognite appartenenti a N...

Come ne esco??

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CoTareg
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#2 Messaggioda CoTareg » lunedì 15 novembre 2010, 16:38

A me è riuscito.
All'inizio usa le proprietà dei logaritmi all'interno della parentesi graffa.
Ottieni log((1+n^2)/n^2). Dividi la frazione in due parti e poni x=1/n^2. Quando n->+00, x->0. In questo modo ti ritrovi con il limite notevole (log(1+x))/x. Il tutto (che tende ad uno) moltiplica arctan(n!) (lasciato in disparte) che tende a pigreco/2 (non c'è bisogno di fare il cambio di variabili), quindi il limite è uguale a pigreco/2.


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