LIMITI 7

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
Messaggio
Autore
IlCe
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 3
Iscritto il: giovedì 25 novembre 2010, 8:33
Contatta:

LIMITI 7

#1 Messaggioda IlCe » giovedì 25 novembre 2010, 9:00

Lim->0+ (x^2+logx)^1/3/x^2 arcotan(logx)


sono nuovo di questo forum e non riesco a trovare un metodo per risolvere il limite in questione ho provato di tutto consigli??

Avatar utente
CoTareg
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 74
Iscritto il: domenica 14 novembre 2010, 17:21

#2 Messaggioda CoTareg » giovedì 25 novembre 2010, 17:17

Io ho applicato un metodo un pò "brutale" sostituendo semplicemente il valore di x.
Ponendo y=-log(x) ottieni che quando x->0+ allora y->+00. Inoltre x=e^(-y). Sostituendo hai:
((e^(-2y)-y)^1/3)/(e^(-2y)arctan(-y)). I due e-alla tendono a zero da destra (base>1 elevata a -00), arctan(-y) tende a -pigreco/2. Unendo il tutto hai -00/0-, che fa +00.
Spero di essere stato chiaro.

Avatar utente
Massimo Gobbino
Amministratore del Sito
Amministratore del Sito
Messaggi: 2202
Età: 51
Iscritto il: lunedì 29 novembre 2004, 19:00
Località: Pisa
Contatta:

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 26 novembre 2010, 11:03

Esatto, anche senza cambi di variabile bastava l'analisi preliminare per accorgersi che si tratta di una forma del tipo -infinito diviso 0-, quindi di una forma che non è per nulla indeterminata. In altre parole la cosa difficile di questo limite era ... accorgersi che non c'era proprio nulla da fare :lol:.

L'insegnamento che uno deve trarre è che l'analisi preliminare non va mai trascurata.

Fabta
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 1
Iscritto il: martedì 30 novembre 2010, 10:54
Località: Livorno

Limiti 7

#4 Messaggioda Fabta » martedì 30 novembre 2010, 11:01

Sono nuovo del forum e ho trovato alcune difficoltà nel risolvere lim per x->(pigreco)/2 di
(2x - pigreco)tanx

Sono giorni che ci sto sbattendo la testa, help!!

Ho approfittato del topic dato che era in tema, vi ringrazio. :D

sebybordieri
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 10
Iscritto il: venerdì 29 ottobre 2010, 11:22

Re: Limiti 7

#5 Messaggioda sebybordieri » martedì 30 novembre 2010, 11:22

Fabta ha scritto:Sono nuovo del forum e ho trovato alcune difficoltà nel risolvere lim per x->(pigreco)/2 di
(2x - pigreco)tanx

Sono giorni che ci sto sbattendo la testa, help!!

Ho approfittato del topic dato che era in tema, vi ringrazio. :D



Se non mi sbaglio questo limite è stato proposto ogni anno nei ricevimenti quindi basta andare a scaricare il file e fare festa.

isotta
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 7
Iscritto il: martedì 26 ottobre 2010, 22:11
Contatta:

#6 Messaggioda isotta » martedì 30 novembre 2010, 11:42

opera un cambio di variabile.

° poni y=2x-pigreco; se x ->(pigreco/2) allora y->0;

ora il limite ti diventa :

tan(pigreco/2 + y/2)*y;

ora puoi fare due cose:
° o noti che tan(pigreco/2 + y/2) = -1/ (tan(y/2)) e allora il limite diventa:

y* ( -1/(tan(y/2))

moltiplichi e dividi y per due e hai :

-2 * (y/2)/tan(y/2)) =-2 perchè y-> 0 e quello della tan è il limite notevole.

° altra strada: tan(pigreco/2 + y/2) = sin(pigreco/2 + y/2) / cos(pigreco/2 + y/2);
usi le formule di duplicazione e da lì viene :-)

IlCe
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 3
Iscritto il: giovedì 25 novembre 2010, 8:33
Contatta:

#7 Messaggioda IlCe » mercoledì 1 dicembre 2010, 20:51

grazie a tutti per le risposte

bech
Utente in crescita
Utente in crescita
Messaggi: 5
Iscritto il: mercoledì 27 ottobre 2010, 20:54

#8 Messaggioda bech » venerdì 28 gennaio 2011, 13:40

salve a tutti! nella risoluzione degli ultimi due limiti ci si accorge a occhio che non esistono, ma la dimostrazione rigorosa si ferma al fatto che non esiste il sin(+oo)?? non riesco a dimostrarlo in altro modo! grazie in anticipo!
riempi il tuo cranio di vino prima che si riempia di terra

dakron9
Affezionato frequentatore
Affezionato frequentatore
Messaggi: 34
Iscritto il: martedì 12 ottobre 2010, 11:21

#9 Messaggioda dakron9 » sabato 29 gennaio 2011, 9:44

per i due limiti basta usare il criterio funzioni -> successioni, cioè (se l'ho capito bene) metti x= 1/n e fortunatamente il limite di n = 1/x esiste perchè x tende a 0+...

nel primo quando ottieni log(1/n) usa il precorso e trasformalo in -log(n)

ora hai ottenuto una successione che tende a -oo... poi usa le sottosuccessioni, mettendo al posto di 1/n (che è dentro il log) una sottosuccessione che tende a +infinito...

io ho scelto e^(2pigreco * n - 3)

poi è precorso...

quella roba tenderà a 0 (salvo errori)..

per la 2° sottosuccessione io ho scelto e^(pigreco/2 +2pigreco*n)..

insomma con le sottosuccessioni voglio far apparire un 2pigreco e poi un pigreco/2 + 2pigreco per dimostrare che quel seno non ha limite...

idem per l'ultimo esercizio della 2° colonna..
1) fai apparire una successione
2) usa le sottosuccessioni per dimostrare che il limite non esiste..

i teoremi algebrici sono molto utili, soprattutto quello della "divisione"..

scusa se scrivo di fretta ma sono un pò impegnato con gli esercizi... se non hai capito chiedi pure, io sono disponibile :) :)


Torna a “Limiti”

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 4 ospiti