LIMITI 6 PRIMA COLONNA 4o ESERCIZIO

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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Andrea.Dieni
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LIMITI 6 PRIMA COLONNA 4o ESERCIZIO

#1 Messaggioda Andrea.Dieni » martedì 4 gennaio 2011, 19:54

ho svolto e-alla e ho considerato l'esponente, ossia 1/sinx*log(cosx),..
ora per x->0 log(cosx)->0...
e 1/sinx?
moltiplicabndo e dividendo per x, ottengo 1/x*x/sinx...
ora x/sinx->1 giusto?ma c'è il problema di 1/x che per x->0 tenderebbe a +oo...
come fare??? :(
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dakron9
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#2 Messaggioda dakron9 » martedì 4 gennaio 2011, 22:17

c'è il problema di 1/x che per x->0 tenderebbe a +oo


se parli di 0+ ok, altrimenti quel pezzo del limite non esiste...

prima di fare il limite io ti consiglio di "aggiustare" un pò di roba facendo un pò di "nulla"...

come primo "nulla" ti conviene scrivere log[cos(x)] come

log[ 1 + cos (x) - 1]

oppure, lo riscrivo con più parentesi: log {1 + [cos(x) - 1]}

dopo di chè è un semplice "cambio di variabili"... se non ti è chiara qualcosa basta chiedere :) :) ciaoo..

Andrea.Dieni
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#3 Messaggioda Andrea.Dieni » giovedì 6 gennaio 2011, 14:48

praticamente cambio cosx-1 con y (pensando al limite notevole log(1+x)/x)
e quindi
y=cosx-1
x=arccos(y+1)
??
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CoTareg
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#4 Messaggioda CoTareg » giovedì 6 gennaio 2011, 18:32

Ponendo y=cos(x) - 1 hai che quando x->0 allora y-> 0, quindi puoi usare il limite notevole su quel pezzo. Ti ritrovi a dover "sistemare" l'esponente
((log(1 + cos(x) - 1))/ (cos(x) - 1))*((cos(x) - 1)/sin(x))).
A questo punto il log è sistemato, basta moltiplicare e dividere per x per sistemare l'altra parte........ :D

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#5 Messaggioda Andrea.Dieni » giovedì 6 gennaio 2011, 19:05

oh yeaaah fantasticooo!!!grazie a Cotareg e dakron9!!!! :D
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Fether
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#6 Messaggioda Fether » martedì 1 febbraio 2011, 14:39

Scusate, se io indico che senx per x che tende a 0 è circa x, allora risulta cosx^(1/x) ovvero cosx^0 e quindi 1, va bene lo stesso???XD

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#7 Messaggioda Ifrit_Prog » martedì 1 febbraio 2011, 14:44

Fether ha scritto:Scusate, se io indico che senx per x che tende a 0 è circa x, allora risulta cosx^(1/x) ovvero cosx^0 e quindi 1, va bene lo stesso???XD



mmmh O.o'' scusami la cosa e' poco chiara...

che sin(x) sia circa x per x->0 e' ok.
Ma cio' cosa centra con "cosx^(1/x)" ?? e fra le altre cose, intendi cos(x^(1/x)) giusto?
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Fether
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#8 Messaggioda Fether » martedì 1 febbraio 2011, 14:51

no aspetta ho sbagliato io XD intendevo che 1/x dava zero, e visto che il coseno era elevato zero avrebbe dato uno ma non è così XD

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#9 Messaggioda Fether » martedì 1 febbraio 2011, 15:10

Aspetta, riformulo il tutto: cosx è circa 1, e senx circa x, e fin qui ci sono. Essendo il limite (cosx)^(1/senx) risulta (1)^(1/x); visto che 1/x è più infinito perchè x-->0, 1^(+infinito), e quindi risulta comunque 1. Così va bene?XD

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#10 Messaggioda Ifrit_Prog » martedì 1 febbraio 2011, 16:17

Fether ha scritto:Aspetta, riformulo il tutto: cosx è circa 1, e senx circa x, e fin qui ci sono. Essendo il limite (cosx)^(1/senx) risulta (1)^(1/x); visto che 1/x è più infinito perchè x-->0, 1^(+infinito), e quindi risulta comunque 1. Così va bene?XD

eh no =)

coseno di x e' circa uno se visto da solo, ma non con esponente che varia =)
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#11 Messaggioda Fether » martedì 1 febbraio 2011, 16:18

Caspio è vero!!XD


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