limiti 5 ultimo esercizio a sx

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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silly
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limiti 5 ultimo esercizio a sx

#1 Messaggioda silly » domenica 16 dicembre 2012, 0:09

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo limite......( 2 + cos( pi-greco/6*n) )^n......grazie:)

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Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx

#2 Messaggioda CoTareg » giovedì 20 dicembre 2012, 11:24

Ma la n del coseno è al denominatore? Perché, se così è, basta un'analisi preliminare... :D

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Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx

#3 Messaggioda silly » sabato 22 dicembre 2012, 9:23

nono.....è al numeratore...scusa sono stata poco chiara....:)

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Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx

#4 Messaggioda Noisemaker » domenica 23 dicembre 2012, 14:57

è questo quindi?

\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\left[2+\cos\left(\frac{\pi n}{6}\right)\right]^n

Hades
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Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx

#5 Messaggioda Hades » mercoledì 26 dicembre 2012, 12:56

Così come suggerito dai Prerequisiti della scheda Limiti 5, dimostra la N.E. del limite con le sottosuccessioni.
Modellane due, di cui una con andamento pari l'altro con andamento dispari (quindi a2n l'una, a2n+1 l'altra)
Risolte le due semplici sottosuccessioni, vedrai che tendono a due L diversi fra loro (se non sbaglio una +inf, l'altra -inf)
Beh, questa condizione basta e avanza per soddisfare la precedente affermazione, quella della N.E. del limite (:

(Mi rendo conto della spiegazione brutale, anzi direi spartanissima, dell'esercizio. Nel momento in cui lo desiderassi posso postare la risoluzione dell'esercizio per intero)

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Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx

#6 Messaggioda CoTareg » mercoledì 26 dicembre 2012, 21:04

In questo caso, più che pari e dispari, occorrerà cercare sottosuccessioni tendenti all'infinito con numeri "comodi" per l'argomento del coseno, facendo in modo che con una sottosuccessione il coseno tenda (magari valga esattamente :D ) un numero, con l'altra tenda ad un altro numero... :)

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Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx

#7 Messaggioda Hades » sabato 29 dicembre 2012, 12:59

CoTareg ha scritto:In questo caso, più che pari e dispari, occorrerà cercare sottosuccessioni tendenti all'infinito con numeri "comodi" per l'argomento del coseno, facendo in modo che con una sottosuccessione il coseno tenda (magari valga esattamente :D ) un numero, con l'altra tenda ad un altro numero... :)


Ahahah, più comodi e sbrigativi di pari - dispari fino ad ora non ne' ho trovati :D (parere ipersoggettivo, il mio)

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Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx

#8 Messaggioda CoTareg » lunedì 31 dicembre 2012, 12:52

Dunque, le sottosuccessioni che prenderei sono "parenti" di pari e dispari, in qualche modo...
Il \cos vale +1 in 2k\pi, mentre vale -1 in \pi + 2k\pi.
Per far venir fuori questi numeri prendi le sottosuccessioni 12n e 12n + 6. In questo modo hai che entrambe tendono a + \inf, ma con una il limite fa 1, con l'altra fa +\inf. Pertanto il limite non esiste. :D


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